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江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2苏教版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2苏教版选修2-2

课程基本信息

1.课程名称：导数在研究函数中的应用—单调性

2.教学年级和班级：江苏省徐州市高中二年级

3.授课时间：第1学期第5周，星期二上午第3节

4.教学时数：45分钟

课程设计：

1.导入新课（5分钟）

通过复习上节课导数的基本概念和性质，引入本节课的主题——导数在研究函数中的应用，特别是单调性的研究。

2.理论讲解（15分钟）

根据苏教版选修2-2教材，讲解导数与函数单调性的关系：

a.解释函数单调递增和单调递减的定义；

b.证明函数在某一区间内单调递增（递减）的充分必要条件是导数大于（小于）0；

c.举例说明如何利用导数判断函数的单调性。

3.例题讲解（10分钟）

通过以下两个例题，让学生掌握利用导数研究函数单调性的方法：

a.给定函数f(x)，求其在某区间的单调性；

b.给定函数f(x)的导数f(x)，判断f(x)的单调性。

4.课堂练习（10分钟）

让学生独立完成以下练习题，巩固所学知识：

a.求函数f(x)=x^3-3x^2的单调区间；

b.已知函数f(x)=2x-1，判断f(x)的单调性。

5.知识拓展（5分钟）

引导学生思考：除了单调性，导数还可以用来研究函数的哪些性质？

6.总结与布置作业（5分钟）

对本节课所学内容进行总结，强调导数在研究函数单调性的重要性，并布置以下作业：

a.完成课本P36页的练习题1、2、3；

b.准备下一节课要讲解的导数在研究函数极值和最值中的应用。

7.课后反思（课后）

教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思本节课的教学效果，为下一节课做好准备。

教学目标分析

本节课旨在通过导数在研究函数单调性中的应用，培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：学生能从具体的函数图像中抽象出单调性的概念，理解导数与函数单调性之间的关系，形成对导数符号意义的深入理解。

2.逻辑推理：通过导数与函数单调性关系的逻辑推理，培养学生严谨的数学思维，学会运用数学语言和符号表达逻辑过程，增强推理能力。

3.数学建模：学生能够建立导数与函数单调性的数学模型，通过实际例题分析，学会将现实问题转化为数学问题，培养数学建模素养。

4.数学运算：通过计算具体函数的导数并分析其单调性，提高学生的数学运算能力，熟练运用导数公式进行运算。

5.数据分析：在分析函数单调性的过程中，培养学生对数据变化的敏感性，学会从数据中提取信息，形成对函数性质的正确判断。

6.数学应用：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，体会数学在现实世界中的应用价值，增强数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.导数与函数单调性的关系。

2.利用导数判断函数单调性的方法。

难点：

1.理解导数符号与函数单调递增递减之间的逻辑联系。

2.在实际问题中建立导数模型分析单调性。

解决办法与突破策略：

1.对于重点：

a.通过动态图像演示，让学生直观感受导数与函数单调性的联系。

b.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握导数判断单调性的步骤。

2.对于难点：

a.设计递进式问题，如先讨论导数为正时函数的单调性，再引入导数为负的情况，帮助学生逐步建立逻辑关系。

b.精选实际应用题目，指导学生如何从问题中抽象出数学模型，并运用导数分析单调性。

c.组织小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

d.提供足够的课堂练习和课后作业，让学生在实践中不断巩固和深化对难点的理解。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：针对导数与函数单调性关系的理论部分，采用讲授法进行教学。通过清晰的逻辑结构和生动的语言，为学生提供系统的知识框架，确保学生能够准确理解导数的定义和性质，以及它们与函数单调性的联系。

-通过实际例子引入概念，使学生感受到导数在研究函数单调性中的实际意义。

-结合教材内容，逐步推导导数与单调性的关系，强调数学语言的严谨性。

2.讨论法：在讲解例题和练习题时，采用小组讨论的形式，鼓励学生主动思考和交流，提高问题解决能力。

-分组讨论特定函数的单调性，促使学生相互交流思路，共享解题方法。

-教师巡回指导，针对学生的疑问提供个性化指导，帮助学生突破难点。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器等工具，进行函数图像的动态演示，让学生通过观察实验结果来加深对导数与函数单调性关系的理解。

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