浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练;第一讲 二次根式的运算求值.docx

第一讲二次根式的运算求值

知识梳理

要点诠释

二次根式的运算：

乘除运算法则用式子可以表达为：a?

二次根式的运算本身就已经隐含了一种开方运算(带有根号)，再加上其他的一些运算比较复杂且有一定的灵活性，所以难度相对大些。在运算过程中，一要注意运算顺序，比如，在二次根式的加减运算中，一般是先化简，再进行加减；而在二次根式的乘除运算中，一般是先乘除，再化简。二要运用有关法则，结果要把二次根式化简。

【例1】计算:1

【变式训练1】计算：

【变式训练2】计算：27

【例2】计算:1+

【变式训练3】计算题：

13?2

【变式训练4】计算：30+21?3

A.67B.?67C.203

【例3】阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，有时会碰上如53

以上这种化简过程叫作分母有理化。

23

(1)请用其中一种方法化简4

(2)化简2

【变式训练5】计算：1

【变式训练6】分母有理化：11+

A.1+2+34B.1+

【例4】若a=5?12

【变式训练7】当x=5?3时，求多项式

【变式训练8】当x=23?1时，求代数式

【例5】若23?7的整数部分为a，小数部分为b，求(

【变式训练9]13+313?3

【变式训练10】设19?83的整数部分为a，小数部分为b，试求a+b+

【例6】已知a=2?1,b=3

A.abcB.acbC.bacD.bca

【变式训练11】已知a=2014

【变式训练12】请你猜想：n+1?n与

【例7】化简:3+22

【变式训练13】

【变式训练14】设M、x、y均为正整数，且M?28=x?

【例8】计算:5

【变式训练15】计算：11

【变式训练16】化简：3

【例9】求?1998×1999×2000×2001+1白的值。

【变式训练17】若p=1999×2000×2001×2002+1

【例10】求根式2?2+

【变式训练18】求根式2+2+

答案

【例1】解：原式=

=2-3-0+3

=2。

【变式训练1】解：原式：=4

=?12

【变式训练2】解：原式=

=

=

=

【例2】解：原式=

=

=1?

【变式训练3】解：(1)原式=

=

=

(2)原式=[

=1?

=1?

=1?5?2

=?4?2

【变式训练4】

解：原式=

=

=

=6

故选:A。

【例3】解:(1)原式=

(2)原式=

2

=

=

=3

【变式训练5】解：原式=12

=

=?

【变式训练6】解：原式=

=

=

=

=

故选:C。

【例4】解:当a=5

原式=a

=a(a+1)(a-1)+1

=

=

=

故答案为：5

【变式训练7】解：∵x=

∴x+3=

两边平方得x2+6x+9=5,即x2+6x+4=0,

∴x3+5x2?2x?5=

故答案为：-1。

【变式训练8】解：∵x=

∴x=

∴A=

=

=

=

=1。

【例5】解:∵

∴a=5,b=3+

∴

【变式训练9】解：∵13

∴

∴M=10,N=

∴198M+9N+N2=N(N+9)+198M,

将M，N的值代入得1980+313

【变式训练10】解:19?8

=

=4?

则可得a=2,b=2?

∴a+b+

【例6】解:∵a=

∴

1

1

∵

∴0

因此bac。

故选:C。

【变式训练11】解:·∵a=

b=

c=

∴

1

1

∴

∵a0,b0,c0,

∴abc。

【变式训练12】解:n+1?

1n+1?n

∴

而n+1

∴

【例7】解:原式:=

=

=2

故本题答案为：22

【变式训练13】解:3?22+5?26

=2?1+

=3-1

=2。

故答案为：2。

【变式训练14】解：由题意设得M?

∵x,y,M均为正整数,

∴

∴xy=7,又∵xy,

又∵M=x+y=8,

∴x+y+M=16。

故答案为：16。

【例8】解：原式=

=

=

=

=

【变式训练15】解：11

=

=

=

【变式训练16】解：原式=

=

=3

【例9】解:设k=2000,

原式=

=

=

=

=

当k=2000时,原式=1998999.5。

故本题答案为:1998999.5。

【变式训练17