3.1 1求函数的定义域说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.11求函数的定义域说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课的设计意图在于让学生理解函数的定义域的概念，掌握求函数定义域的基本方法，并能够运用这些方法解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够更好地理解函数的性质，为后续学习函数的单调性、奇偶性等性质打下基础。本节课内容与高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章第一节“求函数的定义域”紧密相关，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的实际应用能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过探索函数定义域的概念，学生将能够提升对数学符号语言的感知和运用，增强数学建模的意识和能力。同时，通过解决具体问题，学生将学会如何运用函数知识分析实际问题，发展数学应用意识和创新思维，为形成系统的数学思想方法奠定基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是：

-函数定义域的概念：让学生理解定义域是函数的三要素之一，是函数存在的前提。

-求函数定义域的方法：包括直接法、代入法和数形结合法等。

具体细节如下：

-直接法：对于简单的函数表达式，如f(x)=√(x-1)，学生需要掌握直接找出使函数表达式有意义的x的取值范围。

-代入法：对于复杂的函数表达式，如f(x)=1/(x^2-4)，学生需要学会代入特殊值检验，找出可能导致分母为零或根号下为负数的x值，从而确定定义域。

-数形结合法：对于涉及图形的函数，如f(x)=√(2x-1)+√(3-x)，学生需要结合图形理解x的取值范围。

2.教学难点

本节课的教学难点是：

-理解和掌握复合函数的定义域求解。

-函数定义域与函数值域的关系。

具体细节如下：

-复合函数定义域求解：例如，对于f(g(x))=√(x-1)+√(x+2)，学生需要先分别求出内层函数g(x)和外层函数f(x)的定义域，然后找出这两个定义域的交集，这是学生的难点之一。

-函数定义域与值域关系：学生常常混淆定义域和值域的概念，如在求解f(x)=√(x^2-4)时，学生需要理解定义域是x的取值范围，而值域是函数f(x)的取值范围。例如，当x=0时，f(x)的值是2，但2并不是f(x)的值域，因为x取其他值时，f(x)也可能取到2。正确理解这一点对学生来说是难点。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、电脑、黑板、粉笔

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、函数图像绘制工具

-教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、练习题

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要限制某个数值范围的情况？”来引发学生对定义域概念的思考。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的函数概念，包括函数的定义、表达式、图像等，为引入函数定义域打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍函数定义域的概念，强调定义域是函数三要素之一，是函数存在的必要条件。

-举例说明：使用简单的函数f(x)=√x，解释为什么x必须大于等于0，引出定义域的概念。

-互动探究：让学生尝试找出几个给定函数的定义域，如f(x)=1/(x-2)，f(x)=√(x^2-4)，通过小组讨论，引导学生发现定义域的求解方法。

-讲解新知：介绍求函数定义域的几种常用方法，包括直接法、代入法和数形结合法。

-举例说明：分别对上述三种方法给出具体例题，如f(x)=√(x-1)，f(x)=1/(x^2-4)，f(x)=√(2x-1)+√(3-x)。

-互动探究：让学生尝试使用这些方法求解一些复合函数的定义域，如f(g(x))=√(x-1)+√(x+2)。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置一些练习题，让学生独立完成，包括求解简单函数和复合函数的定义域。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时给予学生指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课的主要内容，强调函数定义域的重要性，以及求解定义域的基本方法和注意事项。

-通过提问的方式，检查学生对定义域概念的理解程度，确保学生掌握了本节课的核心知识。

5.作业布置（约10分钟）

-布置一些课后练习题，包括书本上的练习题和额外的练习题，要求学生在课后独立完成，加深对函数定义域的理解和应用。

-强调作业的重要性，提醒学生在完成作业时要注意时间管理和解题步骤的清晰性。

六、教学资源拓展

1.拓展资源

-函数概念的历史发展资料，包括函数