初中数学人教版九年级上册 22.1 二次函数 教学设计（表格式）.docVIP

（2025年）

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年级

九年级

课题

22.1二次函数（1）

课型

新授

学习目标：

1.从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，理解二次函数概念；

2.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；

3.了解二次函数解析式的几种常见形式.

4.使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

重点：理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

难点：能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式；

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

、、

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

三、课堂训练

1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数.

；；；；；.

归纳：①函数表达式右边的各项是加法关系，各项系数前面的“-”是性质符号。

②二次函数的几种常见形式：；；；.

③所缺项的系数看做为0.

2.已知是关于x的二次函数，求m的值.

分析：m-2≠0,；

3.已知，

⑴若y是x的一次函数，求m的值；

⑵若y是x的二次函数，求m的取值范围.

分析：根据一次函数和二次函数解析式的一般形式确定m的值.

4教材6页练习1、2

四、小结归纳

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=－x2②y=2x③y=22+x2－x3④m=3－t－t2是二次函数的是_______

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是____________.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是_______，若年利率为6%，两年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是____；当a=8时，S=____；当S=24时，a=________.

5、当k=_____时，是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为_______________.

7、已知s与成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为_______________.

8、下列函数不属于二次函数的是（）

A.y=(x－1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2D.y=1－x2

9、若函数是二次函数,那么m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.

如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

学生观看图片，教师介绍，引出本章.

教师给出问题，学生观察、思考、分析、小组讨论，列函数解析式

教师引导学生观察所列函数解析式，找它们的共同特点，并叙述.

学生类比一次和反比例函数概念尝试给二次函数下定义，之后，教师给出规范概念.

教师出示问题1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由.

教师引导学生观察解析式结构，对照二次函数的一般形式进行分析

教师组织学生讨论所给函数解析式是一次函数时，二次项系数须是0，一次项系数不等于0.

学生独自列二次函数解析式，之后集体交流，达成一致.

教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.

1使学生初步感知二次函数，引出本章，并为后续学习做铺垫。

1

学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念

总体概括初中学习的三类函数的名称都反映了了函数表达式结构特点和自变量的关系.

考查能否判断一个函数解析式是不是