初中数学人教版九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 导学案.docVIP

（2025年）

《相似三角形的周长和面积》导学案

学习目标

理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

能用三角形的特有性质解决简单的问题．

重点、难点

1．重点：相似三角形的性质与运用．

2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

一、自主学习

相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、面积的比与相似比的关系。

二、合作交流

1.相似三角形周长的比等于相似比

已知：△ABC∽△DEF

求证：

2.相似三角形对应高的比等于相似比

已知：△ABC∽△A’B’C’，AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的高.

求证：

3.相似三角形对应中线的比等于相似比

已知：△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别为BC和B’C’边上的中线

求证：

4.相似三角形对应角平分线的比等于相似比

已知：△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别为∠BAC和∠B’A’C’的角平分线

求证：

5.相似三角形面积的比等于相似比的平方

已知：△ABC∽△DEF

求证:

6.通过以上学习，我发现

三、质疑探究

第一关明辨是非

1判断:

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍.这个三角形的周长

也扩大为原来的5倍;()

(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.()

第二关慧眼识珠

2.两个相似三角形面积的比为4:9，则它们对应高的比为（）

A3:2B2:3C9:4D4:9

3.已知D.E分别为△ABC的AB.AC边上的一点，DE∥BC,且△ADE与四边形DBCE的

面积之比为1:3，则AD:AB的值为（）

A1:4B1:3C1:2D2:3A

A

B

C

D

E

4.一个五边形各边的长分别为1,2,3,4,5，另一个和它相似的五边形的最大边的长为7，则后一个五边形的周长为()

A27B25C21D18

第三关速度比拼

5、两个相似多边形的相似比为3:4，它们的面积之差为14，则较大多边形的面积为_____

S3S1S26、D、F是AB的三等分点，且DE∥FG

S3

S1

S2

第四关自主尝试

7.如图，这是圆桌正上方的灯泡A（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）阴影的示意图.已知桌面直径DE为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，求地面上阴影部分的面积

四、测评反馈

1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

2．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝．

3.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则

DE=cm