复合函数单调性课件.pptVIP

*****************课程目标理解复合函数单调性学习判定复合函数单调性的方法，并掌握其在不同领域中的应用。掌握复合函数单调性判断技巧通过案例分析和练习，培养学生独立分析和解决问题的能力。提高对函数性质的理解深入理解单调性与函数图像之间的关系，并将其应用于更复杂的问题。函数单调性概念函数单调性描述了函数在定义域内随着自变量变化，函数值变化的趋势。判断函数单调性是数学分析的重要内容，在研究函数性质、求解最值、分析函数图像等方面都有着重要的作用。单调性反映了函数值的变化规律，是理解函数性质的基础。单调递增函数11.定义单调递增函数是指当自变量增大时，函数值也随之增大的函数。例如，函数y=x^2在x0的区间内是单调递增的。22.性质单调递增函数具有以下性质：对于任意两个自变量值x1和x2，如果x1x2，则函数值f(x1)f(x2)。33.图像单调递增函数的图像是一条从左下方向右上方倾斜的曲线。44.应用单调递增函数在数学、物理、经济等领域都有广泛的应用。例如，在经济学中，生产函数通常是单调递增的，反映了投入增加会导致产出增加。单调递减函数值减小函数自变量值增加时，其函数值随之减小。函数图像从左到右呈下降趋势。函数导数始终为负值。总结单调性判定条件单调递增当函数自变量增大时，函数值也随之增大，称为单调递增函数。单调递减当函数自变量增大时，函数值随之减小，称为单调递减函数。导数判断如果函数的导数在定义域内恒大于零，则函数在定义域内单调递增；如果导数恒小于零，则函数单调递减。图形判断如果函数图像从左到右呈上升趋势，则函数单调递增；如果呈下降趋势，则函数单调递减。复合函数定义复合函数是指由两个或多个函数相互嵌套形成的函数。复合函数可以理解为函数的组合，将一个函数的输出作为另一个函数的输入。复合函数的定义非常重要，它可以帮助我们更好地理解函数之间的关系以及函数的组合方式。复合函数构成条件定义域外函数的定义域必须包含内函数的值域。简单来说，内函数的输出必须在外部函数的定义域范围内。函数类型内外函数必须都是函数。它们可以是任意类型的函数，如多项式函数、三角函数、指数函数等等。复合函数基本性质函数定义域复合函数的定义域是外层函数定义域与内层函数值域的交集.函数值域复合函数的值域取决于外层函数的值域.单调性复合函数的单调性取决于内外层函数的单调性.奇偶性复合函数的奇偶性由内外层函数的奇偶性决定.如何判断复合函数的单调性1确定内层函数的单调性判断内层函数的单调区间2确定外层函数的单调性判断外层函数的单调区间3综合判断复合函数的单调性根据内层函数和外层函数的单调性，结合复合函数的定义，判断复合函数的单调性判断复合函数的单调性，需要分步骤进行。首先，确定内层函数的单调性，并找到其单调区间。其次，确定外层函数的单调性，并找到其单调区间。最后，综合内层函数和外层函数的单调性，结合复合函数的定义，判断复合函数的单调性。单调性判断方法-第一步1确定定义域首先，我们要确定复合函数的定义域，即自变量x的取值范围。2确定单调区间其次，我们要根据复合函数的表达式以及定义域，确定每个子函数的单调区间。3分析单调性变化最后，我们要根据每个子函数的单调性变化，综合分析复合函数的单调性变化情况。单调性判断方法-第二步判断外函数的单调性根据外函数的自变量的变化趋势，确定外函数的单调性。判断内函数的单调性根据内函数的自变量的变化趋势，确定内函数的单调性。结合外函数和内函数的单调性根据外函数和内函数的单调性，确定复合函数的单调性。单调性判断方法-第三步1确认结论最终确定复合函数的单调性2写出答案根据步骤一和步骤二的结果，得出复合函数的单调区间和性质3检查结果通过例题或函数图像验证结果是否正确第三步是整个判断过程的关键，需要综合考虑前面两个步骤的分析结果。在确认结论时，要仔细检查每个步骤的推导过程，确保没有错误。最后，要通过例题或函数图像验证结果是否正确，确保结果的准确性和可靠性。示例1：判断复合函数单调性考虑函数f(x)=x^2+1和g(x)=2x-3，它们的复合函数为h(x)=f(g(x))。首先，我们需要判断f(x)和g(x)的单调性。f(x)是一个二次函数，在x0时单调递增，在x0时单调递减。g(x)是一个线性函数，单调递增。因为f(x)和g(x)在其定义域上都具有单调性，因此我们可以使用复合函数的单调性判定条件来判断h(x)的