《边缘分布与独立性》课件.pptVIP

***********边缘分布概念边缘分布描述了变量单独的频数分布或概率分布。它把复杂的联合分布简化为单个变量的独立描述。了解边缘分布能帮助我们更好地理解多变量之间的关系和相互依赖性。边缘分布是数据分析的基础,为后续的相关性分析和因果推断奠定了基础。边缘分布性质非负性边缘分布的概率值都大于或等于0，表示每个取值出现的可能性。和为1边缘分布的所有概率之和等于1，因为事件必定会发生。可求期望和方差可以根据边缘分布计算单变量的期望和方差，反映其平均值和离散程度。隐含信息边缘分布揭示了单个变量的特征,为理解联合分布提供基础。独立性的定义数学定义如果随机变量X和Y的联合概率分布等于它们各自的边缘概率分布的乘积，则称X和Y是相互独立的。逻辑关系独立性意味着两个事件之间没有逻辑上的联系或关系。它们的发生概率是相互独立的。无相关性独立性还意味着两个变量之间没有相关性。即它们的相关系数为0，不存在线性关系。独立性的性质1对称性两个随机变量X和Y独立,等价于X和Y-的独立性。2传递性如果X与Y独立,Y与Z独立,那么X与Z也独立。3乘积性如果X1,X2,...,Xn独立,则它们的乘积也是独立的。4保持性独立性在线性变换下以及在1对1函数变换下保持不变。边缘分布与独立性的关系边缘分布边缘分布描述了单个随机变量的概率分布,反映了变量独立变化的特征。独立性独立性表示两个或多个随机变量之间没有相互影响,各自服从独立的概率分布。关系边缘分布反映了单个变量的特征,而独立性描述了多个变量之间的关系。两者密切相关,相互补充。独立性检验1提出假设明确独立性假设是否成立2选择检验方法根据数据类型及研究目的选择合适的检验方法3计算检验统计量按照所选检验方法计算相应的检验统计量4判断p值根据p值与显著性水平对结果进行判断5得出结论确定是否拒绝独立性假设独立性检验是一种重要的统计分析方法,通过计算检验统计量并判断p值,来确定两个变量之间是否存在显著的独立性关系。该过程需要明确假设、选择合适的检验方法、计算检验统计量,最终根据p值得出结论。独立性检验的假设原假设H0原假设是指待检验的关于总体参数的假设,通常表示两变量之间不存在统计学上的显著关系。备择假设H1备择假设是指如果原假设不成立,则成立的另一个假设。通常表示两变量之间存在统计学上的显著关系。第一类错误与第二类错误在假设检验中,可能会出现两种错误:第一类错误和第二类错误。合理控制这两类错误是假设检验的重要目标。独立性检验的方法相关分析法通过计算变量之间的相关系数来判断是否独立。相关系数接近0表示两变量独立。假设检验法设立独立性的原假设和备择假设,通过统计检验来判断两变量是否独立。列联表法构建两变量的列联表,根据表中的数据进行卡方检验来判断是否独立。回归分析法建立回归模型检验变量间是否存在线性相关关系,若不相关则认为独立。卡方检验1检验假设卡方检验用于检验两个变量之间是否存在显著的相关性或独立性。2计算卡方值通过计算实际值与预期值之间的差异平方和来得出卡方统计量。3p值判断将计算出的卡方统计量与临界值进行比较,得出p值来确定显著性。t检验1假设检验用于检验总体均值是否显著不等于某常数2检验统计量按样本均值和标准差计算t值3p-值与显著性水平比较p-值与显著性水平判断结果t检验是一种统计推断方法,用于检验总体均值是否显著不等于某常数。它基于样本均值和标准差计算检验统计量t值,然后比较p-值与预设的显著性水平,得出是否拒绝原假设的结论。t检验适用于小样本、正态分布的总体。F检验检验逻辑F检验用于比较两个总体方差是否相等,是一种常用于方差分析的统计检验方法。应用场景广泛应用于实验设计、回归分析、方差分析等领域,有助于判断样本是否来自同一总体。计算公式F统计量等于两个样本方差的比值,在显著性水平α下与相应的F分布进行比较。结果解释若F统计量小于临界值,则无法拒绝原假设,说明两总体方差相等;反之则拒绝原假设。实例分析(1)让我们以一个具体的数据分析实例来探讨边缘分布与独立性的应用。我们将分析某企业的销售数据,了解产品类型与销售量之间的关系。通过绘制边缘分布图,我们可以清楚地观察各产品类型的销售情况。而后进一步检验产品类型与销售量是否存在独立性,为企业制定marketing策略提供依据。实例分析(2)在实际的数据分析中，我们需要深入了解变量之间的关系。例如，研究学生的学习成绩和家庭经济状况是否存在相关性。通过分析这两个变量的边缘分布和独立性，我们可以更好地理解它们之间的关系。在