寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.2.1 圆.pptx

24.2圆的基本性质第24章圆24.2.1圆

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆点与圆的位置关系圆的有关概念

知识点圆知1－讲11.圆的定义(1)描述性定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径.(2)集合观点定义：圆可以看成是平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.

知1－讲2.圆的表示法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.3.圆的特性(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，即同圆的半径相等.(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.

知1－讲特别提醒确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置；二是半径：半径定其大小.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”.“圆上的点”指圆周上的点.

知1－练如图24.2-1，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.例1

知1－练解题秘方：找到AB的中点O(即圆心)，证明A，B，C，D四点到点O的距离相等即可.

知1－练解法提醒本题运用数形结合思想，将证明“位置关系”转化为证明“数量关系”，即将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等.“到定点的距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是证明多点共圆问题的常用方法.

知1－练证明：如图24.2-1，取AB的中点O，连接OC，OD.∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线.∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四点在同一个圆上.

知识点点与圆的位置关系知2－讲2点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：特点等价关系点在圆外点到圆心的距离大于半径点在圆上点到圆心的距离等于半径点在圆内点到圆心的距离小于半径

知2－讲特别提醒符号“?”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边.

知2－练已知⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？例2

知2－练解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.解法巧记点与圆的位置关系，d，r关系是关键.d小于r在圆内，d等于r在圆上，d大于r在圆外.

知2－练?

知识点圆的有关概念知3－讲3圆的相关概念的定义见下表：定义注意弦连接圆上任意两点的线段叫做弦圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦直径经过圆心的弦叫做直径

知3－讲定义注意弧、半圆、劣弧、优弧(1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；(2)圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；(3)大于半圆的弧叫做优弧；(4)小于半圆的弧叫做劣弧弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧

知3－讲定义注意弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弓形不是弧等圆能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心的位置无关

知3－讲定义注意等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等

知3－讲特别提醒1.弦与直径的关系：直径是过圆心(最长)的弦，但弦不一定是直径.2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.3.弦与弧的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，圆中有无数条弦；弧是圆上两点间的部分，是曲线，圆上有无数条弧.(2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆.

知3－练下列说法中，正确的有()①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.A.1个B.2个C.3个D.4个例3

知3－练解题秘方：紧扣圆的相关概念进行解答.警示误区只有在同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧.

知3－练解：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；只有在同圆或等圆中，长度相