(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题09 应用题(解析版）.doc

——应用题（重庆专用）

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）寒假期间，甲、乙两队自驾去三亚．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走A路线，全程2000千米，乙队走B路线，全程2400千米，由于B路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．

(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？

(2)在他们的计划中，乙队每人每天的平均花费始终为250元．甲队最开始计划有6个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有a个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少20元．若最终甲、乙两队人数相同，且所花时间与各自原计划天数一致，两队路途中共花费16400元．求a的值．

【答案】(1)甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；

(2)2

【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划x+2天到达目的地，根据乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案；

（2）根据两队路途中共花费16400元，可得出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

【详解】（1）解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划x+2天到达目的地，

根据题意得：2400x

解得：x=3，

经检验，x=3是分式方程的解，

∴x+2=5

答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；

（2）解：根据题意得：2506+

整理得：2a

解得：a1=2，

即a的值为2．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．

2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同．

(1)甲乙两组每小时各加工多少个零件？

(2)由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值．

【答案】(1)甲每小时加工的零件数为400个，乙组每小时加工的零件数为600个

(2)m

【分析】（1）设甲每小时加工的零件数为x个，则乙组每小时加工的零件数为2x?200个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；

（2）分别表示出甲、乙每小时的加工的零件数量，根据题意，列出一元二次方程即可求解．

【详解】（1）解：设甲每小时加工的零件数为x个，则乙组每小时加工的零件数为2x?200个，根据题意得，

2000x

解得：x=400

经检验，x=400是原方程的解，

∴2x

答：甲每小时加工的零件数为400个，乙组每小时加工的零件数为600个；

（2）解：依题意得：400+60m

解得：m1

故m=10

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校学生会为了迎接校庆的到来，正在筹划一次儿童福利院的慰问活动，学生会计划定制一批带校徽的雨伞和钥匙扣．学生会先用650元购买一批雨伞，再用300元购买一批钥匙扣．已知一把雨伞的进价比一个钥匙扣的进价多10元，且雨伞的购买数量比钥匙扣少50个．

(1)求一个钥匙扣的进价；

(2)雨伞和钥匙扣的售价见下表，另外若将一把雨伞和一个钥匙扣组成份套装出售（套装价格为雨伞和钥匙扣的价格之和），为了促销，则将套装售价打九折．为了更好地制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对三种商品购买意向的百分比情况（见表格）．若按这个百分比情况定制商品的数量，问定制多少个钥匙扣和多少把雨伞才能筹集到800元（即获得800元利润）？

雨伞

钥匙扣

套装

售价（元/个）

15

5

20

购买意向

20

30

50

【答案】(1)一个钥匙扣的进价为3元

(2)定制320个钥匙扣和280把雨伞才能筹集到800元

【分析】（1）设一个钥匙扣的进价为x元，则一把雨伞的进价为x+10元，然后根据雨伞的购买数量比钥匙扣少50个建立方程求解即可；

（2）设购买雨伞，钥匙扣，套装一共y个，根据总利润=钥匙扣的利润+雨伞的利润+套装的利润建立方程求解即可．

【详解】（1）解：设一个钥匙扣的进价为x元，则一把雨伞的进价为x+10元，

由题意得，650x

解得x=3

经检验，x=3是原方程的解，

∴一个钥匙扣的进价为3元；

（2）解：设购买雨伞，钥匙扣，套装一共y个，

由题意得，15?10?3×0.2

解得：y=400

∴购买雨伞400×20%+50%=2