3.4圆周角定理（1） 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册 .docxVIP

3.4圆周角定理（1）

A级（基础过关）

一、选择题

1.下列命题中是真命题的是().

A.顶点在圆周上的角叫作圆周角

B.60°的圆周角所对的弧的度数是30°

C.一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角

D.160°的弧所对的圆周角是80°

2.下图中,∠a为圆周角的是()

3.在⊙O中,AB为直径,AC为弦,∠ACB的平分线交⊙O于点D,则图中的圆周角有（）

A.9个B.8个C.7个D.6个

（第3题图）（第4题图）

4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题

5.已知在⊙O中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角度数为；弦AB所对的圆周角度数为.

6.如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的度数是.

（第6题图）（第7题图）

7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的度数为.

8.如图，AB是⊙O的直径，若∠B＝30°，AB＝2，则∠A＝°，AC＝，BC＝.

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝46°，则∠A＝°.

三、解答题

10.如图,AD是⊙O的直径,弧AB=弧CD，若∠AOB=40°,求圆周角∠BPC的度数.

11.如图，点B(-1,a)、C(b,-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴，点D是⊙A上第一象限内的一点，若∠D=45°,求圆心A的坐标.

12.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC,∠CAB=22.5°,AB=12,求CD的长.

B级（能力提升）

四、填空题

13.如图，点A、B、C、D、E、F均在⊙O上,若∠ADF=20°，∠FEC=35°,则∠ABC的大小为度．

14.如图，BE的度数为40°，则∠A＋∠C=．

15.如图,在平面直角坐标系中，OC经过原点,并与x轴、y轴分别交于A、D两点,已知∠OBA=30°,点A的坐标为(2,0),则点D的坐标为．

五、解答题

16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC=4，AC=．

（1）求点O到AC的距离；

（2）求∠ADC的度数．

C级（思维特训）

17.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）在点P从B→C的运动过程中，求的值.