小学奥数通用版讲义(全国通用)2-2-2方程组解法综合(学生版+解析).docxVIP

PAGE

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

方程组解法综合

方程组解法综合

教学目标

教学目标

1.学会用带入消元和加减消元法解方程组

2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题

知识精讲

知识精讲

知识点说明：

方程的历史

同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元263年，数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。

方程的英语是equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。

学习方程的目的

使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。

解二元一次方程组的一般方法

解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加减消元法

代入消元法：

⒈取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；

⒉将①代入另一个方程，得一元一次方程；

⒊解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

⒋将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．

加减消元法：

⒈变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；

⒉将两条方程相加或相减消元；

⒊解一元一次方程；

⒋代入法求另一未知数．

加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入．

例题精讲

例题精讲

模块一、二元一次方程组

解方程（为正整数）

解方程（为正整数）

解方程组（为正整数）

解方程组（为正整数）

解方程组（为正整数）

【答案】解下面关于、的二元一次方程组：

解方程组（为正整数）

模块二、多元一次方程

解方程组（为正整数）

解方程组（为正整数）

解方程组（为正整数）

PAGE

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

方程组解法综合

方程组解法综合

教学目标

教学目标

1.学会用带入消元和加减消元法解方程组

2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题

知识精讲

知识精讲

知识点说明：

方程的历史

同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元263年，数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。

方程的英语是equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。

学习方程的目的

使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。

解二元一次方程组的一般方法

解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加减消元法

代入消元法：

⒈取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；

⒉将①代入另一个方程，得一元一次方程；

⒊解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

⒋将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．

加减消元法：

⒈变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；

⒉将两条方程相加或相减消元；

⒊解一元一次方程；

⒋代入法求另一未知数．

加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入．

例题精讲

例题精讲

模块一、二元一次方程组

解方程（为正整数）

【考点】二元一次方程组【难度】2星【题型】解答

方法二：解代入消元法，由得到，代入方程中，得到，整理得，所以，所以方程的解为

【答案】

解方程（为正整数）

【考点】二元一次方程组【难度】2星【题型】解答

方法一：加减消元法

化的系数相同，加减消元法计算得

去括号和并同类项得