山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末统考数学全真模拟（原卷版）.docx

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泰安市泰安二中高一上学期期末统考全真模拟

数学试题

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列各组函数是同一个函数的是（）

A与 B.与

C.与 D.与

3.设，，，则（）

A B.

C. D.

4.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）

A.2 B.

C.－2 D.

5.设函数，则函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

6.已知a，，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.的图象是

A. B.

C. D.

8.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C.若角的终边上有一点，则

D.若角锐角，则角为钝角

10.下列说法正确的有（）

A.若则一定有

B.命题“”的否定为“”

C.若，则

D.若，则

11.已知，，则（）

A.

B.

C.

D.

12.已知定义在R上的函数同时满足下列三个条件：①是奇函数；②；③当，时，；

则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期 B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称 D.当时，

三：填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知幂函数是上的增函数，则的值为________.

14.已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．

15.已知函数的值域为，则实数的取值范围为______．

16.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________．

四、解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知全集为R，集合，．

（1）求，；

（2）若，且，求实数的取值范围．

18.已知关于x的不等式，其中．

（1）若该不等式的解集为，求a的值；

（2）解不等式不等式，其中．

19已知函数

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.

20.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R函数f（x）=是奇函数．

（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；

（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；

（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21.习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

22.已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.