1.2任意角 课件（共34张PPT） -2024-2025学年高中数学北师大版（2019）必修第二册.pptxVIP

北师大版(2019)必修第二册;

学习目标

通过学习弧度制的概念，掌握弧度制与角度制之间的互化，掌握弧长与扇形面积的计算公式;

在面积的度量中，我们引入一个以单位线段为边长的单位正方形，以它为单位来

度量其他图形的面积.

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情境导入·

在体积的度量中，我们引入一个以单位线段为棱长的单位立方体，以它为单位来度量其他几何体的体积.;

思考：即在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、

面积、体积等)都是以单位线段为基础的.

能否用线段的单位长度来建立角的度量单位呢，从而把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢?;

问题：(1)如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中，

射线OA上的点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角a.设α=n°,OP=r,点P所形成的圆弧PP的长为1.回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示?;

问题：(2)如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P),OQ=r?.在

旋转过程中，点Q所形成的的圆弧QQ的长为l?,那么l?与r?的比值是多少?;

读作“弧度”(可以省略).

特别地，在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.

(2)弧度制：用弧度作为单位度量角的制度，叫作弧度制.;

思考：如果将半径为1的圆一条半径OB,绕圆心顺时针旋转到OA,若弧AB长

为2,那么∠AOB的大小为多少弧度?

∠AOB=-2rad

类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.;

思考：请说说弧度制与角度制有哪些不同?

第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”;

第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；

第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的360

第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值.;

如图，以角的顶点0为圆心画单位圆(半径为单位长度1的圆),

则角∠AOB(设∠AOB=n)与其对应的弧长l有什么关系?;

①当n=360°时，l=2π,

即在单位圆中，1个圆周所对应的弧长是2π(rad),

②当n=1°时，

即在单位圆中，1°的角所对应的弧长是

③当l=1时，;

对于任意角，每一个角β都可以表示成β=α+k·360°,(0°≤α360°,k∈Z)

而360°角对应2π弧度角，因此只需把角α用弧度角α表示，就可以得到角β的弧度角β,即

β=α+2kπ(0°≤α2π,k∈Z);

例1把下列各角的角度化成弧度：

(1)45°;(2)-600°。;

例2(1)扎化成度；;

度;

“皮尺”缠绕法：

如图，单位圆M与数轴相切于原点0,把数轴看作是一个“皮尺”,对于任意一个正数a,他对应正半轴上的点A,线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上，点A对应单位圆上点A.

这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA为终边的圆心角α,该角的弧度数为正数a.

即对于任意一个正角α,正半轴上有唯—一个正数a与之对应.

同理，对于任意一个负角β,负半轴上也有唯—一个负数b与之对应.;

探究在半径为r的圆中，设扇形的圆心角为n°,

其弧度数为α,则0

(1)如何用扇形的弧度数α表示扇形的弧长?

(2)如何用扇形的弧度数α表示扇形的面积?;

(1弧长公式l=|alr中的角α必须使用弧度制，角度制下的弧长公式为

为角α的角度数)

(2)用公式|求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负.;

旋转在现实生活中比比皆是，旋转的转速、半径、圆心角等都可以与弧

长和面积联系起来.对弧长和面积公式应当熟记，要清楚圆心角θ与转速w的关系，即θ=wt,t为旋转时间.

知道圆心角的大小之后，就能根据公式求得所对应弧的弧长与面积.;

1.下列角中终边相同的角是(D)

A.-30°B.-40°C.20°D.390°;

(D)

A.A∩B=B.AUBC.BUA