华东师大2025年数学分析试题及答案 .pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

华2025年数学分析试题

11cosxsin3x

一、（24分）计算题：求lim()；求dx

x0ln(1x)x1cos2x

222

设zz(x,y)是由方程F(xyz,xyz)0所确定的可微隐函数，试求gradz。

1111

二、（14分）证明：（1）(1)1n为递减数列：（2）ln(1),n1,2

nn1nn

f(x)K

三、（12分）设f(x)在a,b中任意两点之间都具有介质性，而且f在（a，b）内可导，

（K为正常数），x(a,b)证明：f在点a右连续，在点b左连续。

1

2n

I(1x)dx

四、（14分）设，证明：

n

0

2n

(1)II,n2,3,

n2n1n1

f(x)

2

(2)I,n1,2,

n3n



五、（12分）设S为一旋转曲面，它由光滑曲线段yf(x),xa,b,z0(f(x)0)

绕x轴曲