【教案】3.4函数的应用(一) 教学设计-2025年秋高中数学人教版(2025.pdfVIP

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

3.4函数的应用（一）

一、内容和内容解析

1.内容

利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，使用分段函数建立简单

的函数建模．

2.内容解析

函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．函数模型及其应

用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的

今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数

模型的应用举例有着不可替代的重要位置和现实意义．本节是学生进入高中第一次正式接触

利用函数模型解决实际问题．在教学中要让学生能够充分体验数学抽象和如何建立函数模型

的过程．

在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数以及分

段函数，对函数有了一定的认识和理解，能建立简单实际问题的解析式，具备类一定的分析

与解决问题的能力．因此本节课的学习建立在学生已有的函数学习经验上，主要是利用函数

概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一

次函数建立简单的函数模型．

本节的两个例题都是给定数学模型的实际应用，相对简单一些，但它是后续更加复杂

的、需要根据实际背景建模的基础，因此教学中重点引导学生体会应用数学知识解决实际问

题的过程和方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并

找到变量之间的关系．

二、目标和目标解析

1.目标

体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

律的重要数学语言和工具．

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能从教科书例1中分析出存在几个变量，并确定他们之间的关系，通过这些关系

确定应缴纳综合所得个税与综合所得收入额间的关系．

（2）能正确理解教科书例题中函数关系的实际意义，能使用它分析简单的实际问题；

（3）能准确理解例题中文字部分和图表部分的多种信息，并综合应用于确定函数关系，

从而培养学生的数学抽象和数学建模素养．

三、教学问题诊断分析

学生在本节课之前已经学习了几类基本函数以及函数的概念、图象和性质，并接触过

一些简单的实际问题，有对实际问题分析和解决的基本能力．但对从实际情景中提取变量，

寻求变量的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中的事物的变化规

律，解决相应实际问题，以及对函数定义域进行分划考虑等问题比较陌生，大多数学生缺乏

这方面的经验，以及对于较繁琐题目的综合分析缺乏思路清晰的抽象能力．教学时可以帮助

学生克服困难：一是以问题引导的形式根据实际问题的若干条件确定有几个变量，它们之间

有什么关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是综合题目中的语言叙述和图表展示，结

合信息技术的运用，准确理解问题含义，确定变量关系，从而建立函数模型，让学生充分体

验数学抽象的过程．

本节课的教学难点是：能将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的

关系．

四、教学支持条件分析

为了帮助学生正确分析实际问题中的变量关系，并能利用已知条件中的各种信息，教学

时应注意使用问题引导的形式与信息技术的综合辅助功能相结合，使问题解决思路清晰，处

理数