2024-2025学年上海市普陀区高三上学期期末（一模）数学试卷含详解.docx

2024-2025学年上海市普陀区高三（上）期末数学试卷（一模）

一,填空题（本大题共有12题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分。

1．设全集,0,1,2,,若集合,2,,则．

2．已知某抛物线的准线方程为,则该抛物线的标准方程为．

3．设为虚数单位,若复数满足,则．

4．若,则的值为．

5．设,,,,等差数列的首项,公差,若,则的值为．

6．设△的内角,,的对边分别为,,,若,,△的面积为,则的值为．

7．设椭圆的左,右焦点分别为,,左顶点为,若椭圆的离心率为,则的值为．

8．若圆锥的体积为,它的母线与底面所成的角的余弦值为,则圆锥的表面积为．

9．设,在如图所示的平行六面体中,,,,点是棱的中点,,若,则的值为．

10．（5分）设平面上四点,,,满足：,,若,则的最小值为．

11．（5分）设,直线与曲线和曲线分别交于,两点,则的最大值是．

12．（5分）设,函数的表达式为,若（a）（b）,且关于的方程的整数解有且仅有4个,则的取值范围是．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,否则一律得零分。

13．（4分）已知为任意角,则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．（4分）某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计,结果如图所示（单位：万辆）,则下列结论中正确的是

A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123

B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721

C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6

D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差

15．设且,,,都是正整数,数列的通项公式为,记数列中前项的最小值为,由所有的值所组成的集合记为,若集合中仅有四个元素,则下列说法中错误的是

A．当时,的取值范围是 B．不存在和的值,使得

C．当时,的取值范围是 D．存在和的值,使得

16．在平面直角坐标系中,将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图像,则称函数为“函数”．对于命题：

①设,若函数为“函数”,则.

②设,若函数为“函数”,则满足条件的的整数值至少有4个．

则下列结论中正确的是

A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

17．如图1所示的平行四边形中,,,现将△沿折起,得到如图2所示的三棱锥,记棱的中点为,且．

（1）求证：.

（2）记棱的中点为,在直线上作出点,使得平面,请说明理由,并求出二面角的大小．

18．设函数的表达式为,其中．

（1）设,,若有且只有一个,使得函数取得最小值,求的取值范围.

（2）若对任意的,皆有成立,且函数在区间上是严格增函数,求函数的最小正周期．

19．机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目．某区为了参加市机器人竞技总决赛,开展了区内选拔赛,其中,,,四人进入区内个人组决赛,按照规则每人与其他三人各进行一场比赛,且这三场比赛互相独立．下表统计的是在近期热身中分别与,,三人比赛的情况．

比赛的次数

12

10

15

获胜的次数

4

5

12

（1）根据表格中的数据,试估计在区内决赛中至少获胜一场的概率.

（2）根据表格中的数据,请给,,三人设计一个出场顺序,使得在这三场比赛中连胜两场的概率最大,并说明理由．

20．设,,,分别是双曲线的左,右焦点,直线经过点与的右支交于,两点,点是坐标原点．

（1）若点是上的一点,,求的值.

（2）设,,点在直线上,若点,,,满足：,,求点的坐标.

（3）设的延长线与交于点,若向量与满足：,求△的面积的取值范围．

21．设,,,若正项数列满足,则称数列具有性质“”．

（1）设,,若数列10,7,,4,3具有性质“（2）”,求满足条件的的值.

（2）设数列的通项公式为,问是否存在使得数列具有性质“”？若存在,求出满足条件的的取值范围,若不存在,请说明理由.

（3）设函数的表达式为,数列的前项和为,且满足,,证明：数列具有性质“（3）”,并比较与的大小．

2024-2025学年上海市普陀区高三（上）期末数学试卷（一模）

参考答案与试卷解析

一,填空题（本大题共有12题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分,后6题得5分,