浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段测试数学（解析版）.docx

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高一年级第一阶段测试

数学试卷

一?单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集与补集的概念及运算方法，即可求解.

【详解】由题意，集合，可得或，

所以.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.

故选：C

3.“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由得或，

所以由可以得到，但由不一定得到，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质，根据，证明不等式，若不正确，只需要举出一个反例即可.

【详解】解：A选项：当，，时不符合题意；

B选项：当时不符合题意；

C选项：当时，不符合题意；

D选项：，.又.

故选：D

5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过函数的定义域和值域，分析四个选项的定义域和值域，即可得出正确图像.

【详解】由题意，

在中，定义域为，值域为，

选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确.

选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误.

选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误.

选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误.

故选：A.

6.若，且，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，由基本不等式可得，当等号成立时即可求出最大值.

【详解】因为，，根据基本不等式可得，，

整理得，当且仅当时，等号成立，

此时，的最大值为.

故选：B

【点睛】本题考查基本不等式求最值，需注意基本不等式的使用条件和等号成立的条件，属基础题.

7.已知，其中表示不超过的最大整数，则=

A.2 B.3 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.

【详解】由特殊符号的性质：，所以.

故选D.

【点睛】本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.

8.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围.

【详解】因为关于的不等式在上有解，

即在上有解，

只需的图象与轴有公共点，

所以，

即，所以，

解得：，

所以实数的取值范围是，

故选：A.

二?多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列各组中表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据同一函数需同时满足：定义域相同，化简后的对应法则相同，对选项逐一分析即可.

【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，，所以A符合题意；

B选项的定义域均为，，故B选项符合题意；

C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以C错误；

D选项，的定义域均为，，，，所以D符合题意.

故选：ABD

10.下列关系中，正确的有（）

A.? B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断即可.

【详解】根据集合间关系可得?正确，错误

根据元素与集合之间的关系可得正确，错误

故选：AB.

11.（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（）

A.2 B. C.1 D.0

【答案】AB

【解析】

【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.

【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即；

当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．

故选AB．

【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.

12.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我