2025年高考数学总结归纳点拨 谈类比推理的命题 .pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

高考数学复习总结归纳点拨

谈类比推理的命题

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一

类对象也具有这些特征的推理；类比推理由特殊到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、

可以发现新结论、可以探索和提供解决问题的思路和方法；因此，类比推理是一种很重要的

推理，它在近年各级各类的考试中，也时有出现；本文简介类比推理的命题特点，揭示求解

规律，希望对你求解此类问题能有所帮助。

1、类比概念

类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基

本方法与基本思路。



例1、等和数列的定义是：若数列a从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一

n



常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列a是等和数列，

n



且a1，a2，写出数列a的一个通项公式为；

12n

3aa3

分析：由定义知公和为，且，

nn1

3333

那么a(a)，于是a(1)n1(a)，

n2n12n212

31

因为a1，得a(1)n

1n22

2、类比定理

从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是产生类比型问题的“沃土”。请看：

例2、在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB,AC互相垂直，则

AB2AC2BC2。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与

底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三侧面

ABC,ACD,ADB两两垂直，则。”

分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面的关系，类比一下：直角顶点所对的

边的平方是另外两边的平方和，而直角顶点所对的面会

有什么关系呢？大胆一点猜测：S2S2S2S2

BCDABCACDADB

事实上，如图作AECD连BE，则BECD

111