3-5 第21课时圆周角和圆心角的关系（二）（北师大版九年级下册数学课件）.pptxVIP

第三章 圆第21课时圆周角和圆心角的关系（二）

目录01本课目标02课堂演练

1.理解圆内接四边形的概念，了解并证明圆周角定理的推论.2.体会分类、归纳等数学思想方法.

直径所对的圆周角是________________，90°的圆周角所对的弦是________________.知识重点知识点一圆周角定理的推论2直角直径

?对点范例D

圆内接四边形的对角________________.知识重点知识点二圆周角定理的推论3互补

2.（2020湖州）如图X3-21-2，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是 ()A.70°B.110°C.130°D.140°对点范例B

【例1】如图X3-21-3，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点.若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为 （）A.60° B.50°C.40° D.20°典例精析B

1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 ()举一反三B

【例2】如图X3-21-4，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E.若∠C=70°，则∠ABE的度数是 ()A.50° B.65° C.70° D.80°思路点拨：推论二应用广泛.一般地，如果题目中有直径，往往作出直径对应的圆周角.推论二是证明弦是直径的常用方法. 典例精析A

?举一反三C

【例3】如图X3-21-6，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为多少？典例精析

?

举一反三3.(1)如图X3-21-7①，PA,PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明；(2)如图X3-21-7②，PA,PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧AB的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AE,PE与PB的数量关系，并证明．

?

(2)AE=PB＋PE.证明：如答图X3-21-1，在AE上截取AF=BP，连接AC,BC,FC,PC.∵C为劣弧AB的中点，即 ∴AC=BC.在△CAF和△CBP中，∴△CAF≌△CBP（SAS）.∴CF=CP.∵CD⊥PA于点E，∴EF=EP.∴AE=AF＋EF=PB＋PE.

典例精析【例4】（2020牡丹江）如图X3-21-8，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A.125° B.130°C.135° D.140°B

4.如图X3-21-9，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是 （）A.70° B.100°C.110° D.140°举一反三C

【例5】如图X3-21-10，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为________________.思路点拨：熟知圆内接四边形对角互补是关键.典例精析30°

举一反三5.（2020盐城）如图X3-21-11，在⊙O中，点A在上，∠BOC=100°.则∠BAC=________________.130°

谢谢