福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）.docxVIP

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宁德衡水育才中学2022-2023学年高二第一学期期末考试

数学试卷

说明：本试卷共4页，共四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

一?单选题（每题5分，共40分）

1.设数列的前项和，则的值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

2.直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为（）

A.相交、相切或相离

B.相交或相切

C.相交

D.相切

3.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）

A. B. C. D.

4.已知是各项不全为零的等差数列，前n项和是，且，若，则正整数m＝（）

A.2020 B.2019 C.2018 D.2017

5.已知点P在直线l：上，过点P两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

6.已知抛物线的焦点，过的直线与交于，两点，准线与轴的交点为，当时，直线的方程为（）

A. B. C. D.

7.如图，在某城市中，M?N两地之间有整齐的方格形道路网，其中???是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M?N处的甲?乙两人分别要到N?M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N?M处为止，则下列说法错误的是（）

A.甲从M必须经过到达N处的方法有9种

B.甲?乙两人相遇的概率为

C.甲乙两人在处相遇的概率为

D.甲从M到达N处方法有20种

8.已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

二?多选题（每题5分，共20分）

9.给出下列几个问题，其中是组合问题的是（）

A.求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数

B.求5个队进行单循环比赛分组情况的种数

C.3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数

D.求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数

10.已知为等差数列的前项和，且满足，，若数列满足，，则（）

A. B.的最小值为

C.为等差数列 D.和的前100项中的公共项的和为2000

11.已知曲线方程为，圆M：，则（）

A.曲线表示一条直线

B.点与曲线上的点的最短距离为1

C.当时，曲线与圆有3个公共点

D.不论取何值，总存在圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点

12.以下四个命题表述正确的是（）

A.圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则，

D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点

三?填空题（每题5分，共20分）

13.在的展开式中，的系数是___________.

14.等差数列中，若，则_________

15.已知圆，为圆上位于第一象限的一点，过点作圆的切线.当在两坐标轴上的截距相等时，的方程为______.

16.若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．

四?解答题（17题10分，18-22题每12分题，共70分）

17.已知某圆上10个不同的点.

（1）过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？

（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？

18.若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.

（1）求和的调和中项；

（2）已知调和数列，，，求的通项公式.

19.已知圆，直线，，且直线和均平分圆.

（1）求圆的标准方程

（2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值.

20.已知等轴双曲线：的虚轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，请问轴上是否存在一定点P，使得?若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

21.已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点为线段的中点，点为坐标原点，求的取值范围．

22.已知动圆与直线相切，且与圆外切.

（1）求动圆的圆心轨迹的方程；

（2）过点且斜率为的直线与轨迹