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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
《圆的一般方程》第一课时教学设计
二校区数学教研组
一、教学内容分析
本节内容是圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是在学习了直线方程
的几种形式和圆的标准方程基础上学习的，本节对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容
的学习，无论在知识上还是思想方法上都起着承前启后的作用。
二、学生情况分析
学生在此之前已经学习了直线的方程、两条直线的位置以及圆的标准方程，
对利用代数方法研究几何问题有了初步的了解，学生对直线与圆两种几何图形的
相似之处比较清楚，但对于类比思想的应用比较模糊，而且学生们的代数运算能
力比较薄弱。
三、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握圆的一般方程的定义；能将圆的一般方程化为圆的
标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径。
方法与过程目标:通过类比推理，提高学生的观察与比较能力，对方程的分析，
提高学生的严密的逻辑思维和概括等能力。
情感态度与价值观:通过学生的主动参与，通过老师与学生的合作交流，提高学
生的学习兴趣，激发其求知欲，培养其探索精神。
四、教学重、难点分析：
重点：由圆的一般方程求圆的标准方程。
难点：二元二次方程表示圆的条件。
五、教学方法与策略：
教学中采用学生自主探索、合作交流、师生互动、问题引导式教学方法。
六、教具、教学媒体准备：多媒体教学。
七、教学过程
1．复习引入
问题1：直线的点斜式方程与一般式方程以及各自的特点。
设计意图：回顾直线的点斜式方程与一般式方程，为以后发现圆的标准方程与一般
方程特点埋下伏笔。
师生活动：教师提出问题，学生回答。
问题2：生成直线的一般式方程的过程是怎样的？
设计意图：引导学生联想直线的一般式方程产生的过程．为用相同的方法解
决圆的一般方程打下基础。
师生活动：教师提出问题，学生回答，教师补充完善。
问题3：圆有没有一般式方程，我们该怎样研究？
设计意图：激发学生的好奇心。
2.概念形成
1
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
探究点一：.圆的一般方程
1.探究圆的一般方程
设计意图：引导学生类比直线的一般式方程的产生过程来探究圆的一般方程，
增强学生的类比推理能力，通过学生们分组讨论，增强合作意识和表达见解的能
力！
师生活动：教师提出问题、学生们分组讨论，教师让学生表达自己的意见，
教师加以补充完整。
2.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆需要满足什么条件？
设计意图：将1生成的结论加以深化升华，突破难点！
师生活动：教师提出问题、学生们分组讨论，教师让学生表达自己见解，教
师加以补充完整。
3.圆的一般方程与标准方程有什么不同？
设计意图：引导学生发现两者各自的特点，回扣复习引入问题1，加深学生
对圆的方程的认识，对比发现不同！为以后求圆的方程时能够灵活选择方程打下
基础。
师生活动：教师提出问题、学生们分组讨论，教师让学生表达自己的意
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