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《运用长方形和正方形的周长解决实际问题》教案

内容简析

例5是通过自主探究解决问题的活动,旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法,进一步发展数形结合的数学思想,提高解决问题的能力。

教学目标

1.通过自主探究,进一步巩固长方形和正方形特征的认识及周长的计算方法,提高学生综合运用知识的能力。

2.进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策略,提高学生的探究能力和解决问题的能力。

3.经历探索活动,通过分析比较,归纳总结出解决问题的一般方法。

4.通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念;主动发现日常生活中的数学现象,并积极去探究。

教学重难点

发展学生数形结合的数学思想及解题策略。运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。

教法与学法

1.本课时利用长方形、正方形周长探究使拼成的图形周长最短的方法时主要是运用实际操作、合作探究、数形结合、对比优化的方法:首先,通过摆一摆、画一画的活动自主探究用小正方形拼成长方形和正方形的方法;其次,利用数形结合的数学思想计算拼成图形的周长,对拼成的方法进行优化,总结发现的规律。

2.本课时学生主要是通过合作交流、动手操作、对比、归纳等方法来学习利用长方形和正方形的特征及周长计算方法解决问题。

承前启后链

教学过程

一、情境创设,导入课题

联系实际法:我们学校一年一度的画展又要开始了,听说这次一共要选出16幅优秀画作。这些作品所用的纸张大小相同,都是边长为1分米的正方形纸。为了美观,美术组的老师想把这些作品拼成长方形或正方形,在四周镶上花边,但为了节约,要用最少的花边,你能帮美术老师想想办法吗?怎样拼用的花边最少?

学生发表意见。

教师提出操作要求,进入新课的学习。

【品析:通过创设与学生生活实际联系十分密切的学校画展活动的情境,激发学生参与的兴趣,顺利进入新课的学习。】

课件展示法:课件出示两组图形,第一组由16个大小相同的小正方形拼成的一个长是8分米,宽是2分米的长方形;第二组是由16个小正方形拼成的一个边长是4分米的正方形。然后让学生进行猜想,哪个图形的周长比较短。

学生猜测。

那么到底谁猜得准确呢,通过这节课的学习,答案就会揭晓了。

【品析:这种导入方式,利用课件直观展示由小正方形拼成的长方形和正方形,让学生观察、猜测,初步感受拼组图形的方法,为新课探究新知起到了思路提示的作用。】

操作体验法:

拼组练习1:

(1)用4个小正方形纸片可以拼成什么图形?

(2)用8个小正方形纸片可以拼成什么图形?有几种拼法?

拼组练习2:

让学生拿出练习本,根据要求画一画。

(1)用2个边长1厘米的小正方形,可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢?

(2)3个呢?4个呢?

学生操作后,教师过渡引出本课主题,我们刚才用摆一摆、画一画的方法了解到用小正方形可以拼成长方形也可以拼成正方形,那么你知道怎样拼能使拼成的图形周长最短吗?这节课我们以16个小正方形拼长方形和正方形为例进行探究。

【品析:这种导入方式,能够激发学生参与的兴趣,让学生通过摆一摆、画一画的方式简单地拼组图形,为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔,也可以了解在画图过程中可能出现的问题。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生阅读教材第86页例5,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从中获得的信息。

①有16张边长是1分米的正方形纸;

②用这16张正方形纸拼长方形和正方形。

(2)提出问题。

怎样拼才能使拼成的图形周长最短?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

虽然学生第一次解决此类问题,但根据学习经验,能够理解题意,明确本题要求探究的问题有:拼图形——求周长——比较周长。因此可以引导学生从这三个步骤进行探究活动。此时,将问题抛给学生,让学生分组讨论。

第一步:

(1)对于拼图形通常学生会采用以下方法:

①用学具小正方形拼。

②在方格纸上画图。

③直接在随练本上画草图。

无论采用哪种解决策略进行操作探究,都应给予肯定。在展示环节,对学生的解决策略进行对比优化,使学生感受到采用“画图法”表示拼成长方形和正方形的方式,既简便又清晰。

(2)用画图法表示拼成的长方形和正方形的结果有:

①拼成长16分米、宽1分米的长方形。

②拼成长8分米、宽2分米的长方形。

③拼成边长4分米的正方形。

(3)优化方法,总结拼法。

对以上三种结果进行分析,并提出思考问题,发现用一定数量的小正方形拼长方形和正方形的方法。

①拼成长16分米、宽1分