湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学（原卷版）.docxVIP

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2022-2023学年度永州一中高一6月月考卷

数学试题

考试时间：120分钟

一、单选题

1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（）

A.8i B.6

C.6＋8i D.6－8i

2.已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

3.已知m，n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.在中，角的对边分别为.若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

5.在中，若，则的外接圆的半径为（）

A. B. C. D.

6.已知正方形的边长为1，点P是对角线上任意一点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

8.已知向量，其中，若平面向量满足，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（）

A. B. C. D.

10.下列命题中错误的是（）

A.若复数满足，则

B.若复数，满足，则

C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D.若复数，则

11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（）

A B.

C. D.△ABC的面积为

12.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为1:2，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（）

A.球的体积为

B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为20

C.正四棱锥侧棱与其底面所成角的正弦值为

D.正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题

13.已知，，，则与所成的夹角大小是______.

14.已知复数（是虚数单位），则____

15.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

16.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，若、、别是棱、、的中点，则下列四个命题：

；

②三棱锥的外接球的表面积为；

③三棱锥的体积为；

④直线与平面所成角为，

其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在横线上)

四、解答题

17..已知，与的夹角为60°．

（1）求：，；（2）求：．

18.已知，，方程的一个根为，复数，满足.

（1）求复数；

（2）若，求复数

19.如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.

20.在中，，，.

（1）求长；

（2）求的值.

21.如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击

（1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里

（2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

22.如图，在平行四边形ABCD中，，，E为AD的中点，以EC为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且，F，G分别为BC，PE的中点．

（1）证明：平面AFG．

（2）若平面PAB与平面PEF的交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值．