2025年高三数学平面向量的几何应用试题答案及解析 .pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

高三数学平面向量的几何应用试题答案及解析

1.已知向量，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意得，故选B.

【考点】本题考查平面向量的坐标运算，属于容易题.

2.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)

＝________．

【答案】

【解析】由＝2知，P为△ABC的重心，

所以＋＝2，

则·(＋)＝2·＝2||||cos0°＝2×××1＝．

3.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则

的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的所有事件数6×6，

∵m＞0，n＞0，

∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向．

∴夹角θ≠0．

∵θ∈（0，】

•≥0，∴m﹣n≥0，

即m≥n．

当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；

当m=5时，n=5，4，3，2，1；

当m=4时，n=4，3，2，1；

当m=3时，n=3，2，1；

当m=2时，n=2，1；

当m=1时，n=1．

∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1

∴概率P==．

故选C．

4.已知向量，，若与垂直，则实数()

A．B．C．D．

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

【答案】A

【解析】由题意，因为与垂直，则，解得.

【考点】平面向量垂直的充要条件.

5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|

＋3|的最小值为______．

【答案】5

【解析】建立如图所示的直角坐标系，

设DC＝m，P(0，t)，t∈[0，m]，由题意可知，A(2,0)，B(1，m)，＝(2，－t)，＝(1，m－

t)，＋3＝(5,3m－4t)，|＋3|＝≥5，当且仅当t＝m时取等号，即|

＋3|的最小值是5.

6.如图，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则||＝

________.

【答案】

【解析】因为〈，〉＝60°，所以·＝||||·cos60°＝3×＝，又＝(

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