2-5 第12课时确定二次函数的表达式（北师大版九年级下册数学课件）.pptxVIP

第二章 二次函数;;1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.

2.根据已知点坐标的特征，选择合适的方式求二次函数表达式.;二次函数的一般式：y=________________；

顶点式：y=________________；

交点式：y=________________.;1.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b，k的值分别为 ()

A.0，5 B.0，1

C.-4，5 D.-4，1;一般步骤：

（1）设二次函数的表达式；

（2）根据图象或已知条件列方程（或方程组）；

（3）解方程（或方程组），求出待定系数；

（4）回代，写出二次函数的表达式.;2.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的

解析式是______________________．;【例1】已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所

得抛物线的函数表达式为________________．;1.如图X2-12-1，抛物线与x轴交于点（-1，0）和

（3，0），与y轴交于点（0，-3），则此抛物线对应函数的表达式为 ()

A.y=x2+2x+3

B.y=x2-2x-3

C.y=x2-2

D.y=x2+2x-3;【例2】如图X2-12-2，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象顶点为A(-2，-2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为 （）

A.y=x2＋2

B.y=(x-2)2＋2

C.y=(x-2)2-2

D.y=(x＋2)2-2;2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图X2-12-3所示，则此二次函数的表达式为 （）

A.y=-x2＋2x＋2

B.y=x2-2x-2

C.y=-x2-2x＋2

D.y=-x2-2x-2;【例3】已知某二次函数的图象如图X2-12-4所示，则这个二次函数的解析式为 ()

A.y=-3（x-1）2+3

B.y=3（x-1）2+3

C.y=-3（x+1）2+3

D.y=3（x+1）2+3;3.如图X2-12-5，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点

（-1，0）,（3，0）和（0，2），则当x=2时，y的值为________________.

;【例4】（2020宁波）如图X2-12-6，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是（1，0）.

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围；

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落

在点A的位置上，求平移后图象所对应的

二次函数的表达式.;解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+4x-3，得0=a+4-3，解得a=-1.

∴y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1.

∴A（2，1）.

∵对称轴是直线x=2，点B，C关于直线x=2对称，

∴C（3，0）.

∴当y＞0时，1＜x＜3.;（2）当x=0时，y=-(0-2)2+1=-3.

∴D（0，-3），

∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，可得平移后的抛物线的解析式为y=-（x-4）2+5.;4.如图X2-12-7，抛物线y=x2＋bx＋c经过点A（-1，0），B（3，0）.请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的

对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，

连接FH，求线段FH的长.

;解：（1）∵抛物线y=x2＋bx＋c经过点

A（-1，0），B（3，0），

∴

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.;（2）如答图X2-12-1，连接BE.

∵点E（2，m）在抛物线上，

∴m=4-4-3=-3.

∴E（2，-3）.

∴BE=

∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交

于点H，即H是AB中点，

∴FH是△ABE的中位线.

∴FH=;谢谢