湖南省常德市澧县第一中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省常德市澧县第一中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知中，，则的值为（???）

A．?????????B．???????????C．??????????D．

参考答案：

C

2.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（??）

A．??B．

?

?

C．D．

参考答案：

D

略

3.已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于()

???A.???????????B.???????????C.????????????D.()

参考答案：

D

4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为

A.2??????B.??????C.?????D.

参考答案：

D

5.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（???）．

??A.?B.??C.??D.

参考答案：

C

略

6.若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（????）

A．若∥β，则∥n??????????????? B．若⊥，∥β，则⊥β

C．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β

参考答案：

B

7.若不等式的解集是，则的值为（???）?????????

A．－10??????????B．－14???????????C．10?????????????D．14

参考答案：

B

8.若直线与曲线有交点，则?（?????）

A．有最大值，最小值??? B．有最大值，最小值?????

C．有最大值0，最小值????? D．有最大值0，最小值

参考答案：

C

略

9.定义在[0,+∞)上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

设，可得，可得在上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案.

【详解】解：由，得

设，则，故在上单调递减，则，即，即,

故选D.

【点睛】本题主要考查导函数在函数单调性中应用，由已知设是解题的关键.

10.从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足

为,点是线段?的中点,则点的轨迹方程是??????????????????

A．????????????????????B．?

C．?????????????????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的最小正周期是______，值域是______．

参考答案：

???(1).???(2).

【分析】

利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.

【详解】

的最小正周期；值域为：

本题正确结果：；

【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.

12.经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为__________．

参考答案：

解：设方程为，代入，得，，

解得，，

故方程为．

13.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是??????????．

参考答案：

略

14.已知若是实数，则实数的值等于__________

参考答案：

-1?

15.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为??????.

参考答案：

?

16.已知an=log2（1+），我们把满足a1+a2+…+an（n∈N*）的和为整数的数n叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有“优数”的和为___________.

参考答案：

2036

由题意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要为整数，只需

所以和为，填2036

【点睛】

log2（1+）可以裂项是解本题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。

17.若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是???????????．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．

（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；

（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．

参考答案：

【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．

【分析】（1）由乙同学历史