湖南省张家界市长沙同升湖国际实验学校高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省张家界市长沙同升湖国际实验学校高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（??）

①的最大值为??????????②的最小值为

③在上是增函数?????④在上是增函数

A．①③??????????B．①④??????????C．②③ ??D．②④

?

参考答案：

A

2.已知且,当时均有,则实数的取值范围是(??????)

A.??????B.

C.????????????D.

参考答案：

C

略

3.方程满足且,

则实数a的取值范围是（）

A.????????????????????????B.?????????

C.???????????????D.

参考答案：

D

4.（5分）函数y=的图象大致为（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．

解：令y=f（x）=，

∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

∴函数y=为奇函数，

∴其图象关于原点对称，可排除A；

又当x→0+，y→+∞，故可排除B；

当x→+∞，y→0，故可排除C；

而D均满足以上分析．

故选D．

【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．

5.设，且为正实数，则（???）

(A)2??????????(B)1??????????(C)?0????????(D)?

参考答案：

D

略

6.函数的零点所在的大致区间是

A． ??B． ??C． D．

参考答案：

B

略

7.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为

?A．???B．??C．???D．

参考答案：

【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.?G1?G2

D?解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.?

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.?

8.已知定义在R上的函数满足，且时，则

A．-1?????B．0????C．1????D．1或0

参考答案：

A

略

9.已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（?）

A． B．????????C．? ??D． ?????

参考答案：

D

由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点．

显然当时，．

（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；

（2）当时，．

由得；由得．

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以函数．

又当时，；当时，，

由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得．故选D．

10.(?????)

A． B．????????C． D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_______.

参考答案：

【分析】

列举出任取两个球所有可能的结果，找到两个球不同色的所有情况，根据古典概型求得结果.

【详解】设个白球编号为：；个黑球为：

从中任取两个球的所有可能结果为：、、、、、、、、、，共种

所取的两个球不同色的有：、、、，共种

所求概率为：

本题正确结果：

【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，考查列举法的应用，属于基础题.

12.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.

参考答案：

13.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是????????????????。

参考答案：

14.i＋i2＋i3+……+i2012=???????????.

参考答案：

0

i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

?

15.若，则实数的取值范围是__________.

参考答案：

略

16.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。

参考答案：

17.已知函数

则=_____．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共7