4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等.pptxVIP

北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路第3课时利用“边角边”判定三角形全等

到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?边边边（SSS）新课导入ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，

角边角（ASA）到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?新课导入ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA)。因为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，

角角边（AAS）到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?新课导入ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS)。因为∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?①两边及夹角新课探究②两边及其一边的对角每种情况下得到的三角形都全等吗?

尝试·思考如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。αac

作法：1.作一条线段BC=a。2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α。3.在射线BD上截取线段BA=c。△ABC就是所要作的三角形。αac4.连接AC。BCAD你作的三角形与同伴作的一定全等吗?

几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

练习1.分别找出各图中的全等三角形，并说明理由。状元成才路解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS)。【课本P104随堂练习第1题】

2.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH=FH，请你说明理由状元成才路解：在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SAS）。因为ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH，【课本P104随堂练习第2题】所以EH=FH。

尝试·交流如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?lAB

lABABCC′ABCABC′发现:顶点C可能存在两个位置。两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。

状元成才路状元成才路随堂演练441.如图，在下列三角形中，哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°5640°40°①③②⑥⑤④①和④

2.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAC的度数为________。131°

2.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗?为什么?状元成才路状元成才路解：相等。理由：因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=CD。ABCD又因为AB=AC，AD=AD，

3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数。又因为在△ABC和△FBE中，BC=BE，AB=FB，所以△ABC≌△FBE(SAS)，所以∠C＝∠BEF。所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。因为BC∥EF，

4.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?状元成才路状元成才路ABCDE

因为CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，解：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC（SAS）。所以AB=DE。ABCDE

状元成才路状元成才路课堂小结三角形全等的判断定理边角边SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等注意已知两边，必须找“夹角”已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。