湖南省郴州市桂东县城关中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省郴州市桂东县城关中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

参考答案：

A

【考点】简单线性规划．

【分析】画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．

【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，

由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；

故选：A．

2.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（??）项.

A.3 B.4 C.7 D.8

参考答案：

B

本题考查二项式通项,二项式系数。

二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得

则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则的最小值为（???）

A.1 B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

作，垂足为，作，垂足为，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.

【详解】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：

在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，

在直角梯形中，

，当时，的最小值为，

故本题选D.

【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.

4.已知等比数列的公比，前100项和为，则其偶数项为（??）

A．15???????????????B．30?????????????C.45?????????????????D．60

参考答案：

D

，设，则，

所以，，

故，故选D.

?

5.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（??）

（Ａ）????A．??????????????B．

???C．???????????????D．

参考答案：

【知识点】三角函数的性质.???C3?

【答案解析】C?解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.

【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.

6.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是

（A）?????????（C）

（B）????（D）

参考答案：

D

7.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是

参考答案：

B

依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.

8.当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）

A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3

参考答案：

D

【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．

【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示，

由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，

数形结合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，

解得a≤3．

故选D．

9.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】CF：几何概型．

【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．

【解答】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，

以AB为底边，要使面积不小于2，

由于S△ABP=AB×h=2h，

则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，

其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4﹣）（3﹣1）=，

∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：；

故选D．

【点评】本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．

10.下列函数中，在区间为增函数的是（???）

?A．???B．????C．?????D．

参考答案：

A

略

二、填空题:本