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湖南省娄底市娄星区涟滨乡中学高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是(????)

A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）

参考答案：

B

考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

专题：计算题．

分析：根据点N在直线x﹣y+1=0上，设点N坐标为（x0，x0+1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x0的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，得到两直线斜率乘积等于﹣1，建立等式并解之可得点N的坐标．

解答：解：∵点N在直线x﹣y+1=0上

∴可设点N坐标为（x0，x0+1）

根据经过两点的直线的斜率公式，可得

=

∵直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，而直线x+2y﹣3=0的斜率为

∴?=2?x0=2

因此，点N的坐标是（2，3）

故选B

点评：本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题．

2.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）

A．4 B．2 C． D．1

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．

【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，

则双曲线的实轴长为2a=4，

故选A．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题．

3.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（***）

A． B．-6 C． D．-3

参考答案：

B

略

4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（??）

A. B.?C. D.

参考答案：

A

5.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（????）

???A．?????????B．???????????C．??????????????D．2

参考答案：

B

6.椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（?????）

??A、 B、 C、 D、

参考答案：

A

略

7.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（?）

A．?????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

C

8..给出下列命题：

①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的个数有 ??（??）

A.1 B.2 ?C.3 D.4

参考答案：

C

略

9.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）

A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．

【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，

圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==

∵d=，

∴=，

求得k=﹣2或，

故选：C．

10.已知椭圆(a0，b0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．

参考答案：

②③

12.已知实数满足，，则函数无极值的概率是???????．

参考答案：

略

13.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．

参考答案：

14.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．

参考答案：

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ