湖南省长沙市郭亮中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省长沙市郭亮中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的单调递减区间是????????????????????????????????（?）????

A．(–1,2)??????????????????? B．(–∞,–1)与(1,+∞)

C．(–∞,–2)与(0,+∞)??????????D．(–2，0)

参考答案：

D

2.等差数列中,,那么它的公差是

A．4??????????????B．5???????????C．6???????????D．7

参考答案：

B

由等差中项得,解得，所以公差.

3.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（???）

A．4个???????B．3个??????C．2个????????D．1个

参考答案：

C

4.已知两点A（1,2）,B（3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（??）条。

???A．1????????????B．2????????????C．3????????????D．4

参考答案：

解析：由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。

5.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则

A．?????????? B．????????? C．??????????? D．

参考答案：

B

6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】HP：正弦定理．

【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．

【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，

∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，

∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，

∴A=．

故选D．

【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．

7.z是纯虚数的一个充要条件是

??????A．??????B．????????????C．????????D．

参考答案：

D

略

8.设，若，则??????????????

A.?????????????B.??????????????C.???????????D.

参考答案：

B

略

9.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

A．120个???????B．80个??????????C．40个????????D．20个

参考答案：

B

略

10.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．

【详解】∵命题“，使”是假命题，

∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，

∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，

∴﹣1≤a≤3．

故选：B．

【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是

参考答案：

12.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为．若的面积为S,且

等于▲．

参考答案：

略

13.命题“”的否定是???▲?????．

参考答案：

略

14.直线与直线垂直，则=???????．

参考答案：

15.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是?

参考答案：

略

16.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”

的逆命题是?????????????????????????????????????????????????；

参考答案：

若△的任何两个内角不相等，则△不是等腰三角形。

17.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．

参考答案：

【考点】与二面角有关的立体几何综合题．

【专题】综