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湖南省怀化市碧涌镇中学高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，若,则等于??????????????????????????????（???）

??????A．2????????????????????B．?

??????C．8????????????????????D．?

参考答案：

D

2.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（?）

A.12 B.18 C.21 D.27

参考答案：

C

【分析】

也成等比数列，则易求.

【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，

所以，则，解得.故选C.

【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.

3.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为??????????????????????????????(???)

A.?????????B.???????C.或3???????D.或1

参考答案：

D

4.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（??）

A.????B.????C.??????D.

参考答案：

A

略

5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，?都有，则的值是（????）

A.??????????????B.??????????????C.????????????D.

参考答案：

B

略

6.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（??）

A．106????????B．110???????C．112??????D．120

参考答案：

D

设女学员为x，则男学员为

解得

则该院女学员的人数为

?

7.若则（???）.

A．?????B．?

C．?????D．

参考答案：

.D??

8.（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）

A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元

参考答案：

C

考点： 函数模型的选择与应用．

专题： 应用题．

分析： 根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．

解答： 解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：

y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；

∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；

故应选：C．

点评： 本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，则=（??）.

A.90 B.125 C.155 D.180

参考答案：

C

【分析】

由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.

【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故

故选C

【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.

10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）

A．? B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．

【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．

【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；

根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；

观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，

又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；

在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，

又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐