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湖南省怀化市桥江镇中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.将函数y=sin（）的图像先向左平移，然后再将横坐标伸长为原来得2倍，则所对应图像的解析式为???

A.y=-cosx???B.?y=sin4x??C.y=sinx???D.y=sin(x-)?

参考答案：

B

2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）

A、7个B、8个C、9个D、10个

参考答案：

C

由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.

3.若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝()

A．2－2iB．1－2i???????C．2＋i?????D．1＋2i

参考答案：

B

略

4.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（???）??????????????????????????????????

A．3个??????????B．4个???????????C．5个???????????D．6个

参考答案：

A

5.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）

A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}

参考答案：

C

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，

ωx+φ=，（k∈Z）

当x=0时，φ=，

那么：f（0）=sinφ=±1．

当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）

若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．

若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=

∴f（0）=sinφ=或．

则f（0）的取值集合为{±1，}．

故选：C．

【点评】本题主要考查了对称的问题和周期的讨论．属于中档题．

6.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=?

A．??? B．??? C．??? D．

参考答案：

A

略

7.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则???(???)

???A.n=0???????????B.n=1??????????C.n=2??????????????D.n=4

参考答案：

C

8.已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．

【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．

【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣

=﹣

=﹣cos2ωx，

∴=，解得：ω=2，

∴f（x）=﹣cos4x，

∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），

∴cos4a=0，

∴4a=kπ+，k∈Z，

当k=0时，a的最小值为．

故选：D．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

9.函数的值域为D，若，则实数a的取值范围为（????）

A．(－∞,1]???????B．(－∞,2]?????C.?(0,2]??????D．[2,+∞)

参考答案：

B

10.

已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为????????????（???）

A.4?????????????????B.????????????????C.8?????????????????D.

参考答案：

答案：A

解析：由已知可得k=f′