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湖北省宜昌市夷陵中学高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知为等比数列，若，则（???）

A.????????????????????B.

C.???????????????????D.

参考答案：

C

2.已知函数f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）

A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)

参考答案：

C

试题分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。

考点：对数函数性质，函数单调性与最值。

3.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲?）

A.5 ?????B.3 ???C.8 ???D.不能确定

参考答案：

B

略

4..已知AB是圆O的一条弦，，则(???)

A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关

参考答案：

C

【分析】

由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.

【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，

所以=||||==2.故选C.

【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.

5.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（???）

(A)??(B)

(C)??(D)

参考答案：

C

6.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A．85 B．108 C．73 D．65

参考答案：

D

【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．

【解答】解：由等比数列的性质得：

Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，

∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，

∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，

∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），

解得S3n=65．

故选：D．

7.已知向量，，．若，则实数m的值为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.

【详解】因为，所以,选C.

【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.

8.进制数，则可能是(???)

A．2????????B．4??????C．6??????D．8

参考答案：

D

9.已知，，，则（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

，，，，

故答案为D．

10.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．

以上命题中，正确命题序号是（?）

A.① B.② C.①和③ D.①和④

参考答案：

A

【分析】

根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误

【详解】根据零向量的定义可知①正确；

根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；

与向量互为相反向量，故③错误；

若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，

故选A.

【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是_________．

参考答案：

（，）

略

12.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.

参考答案：

4,-1

13.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①AB与DE所成角的正切值为；

②AB∥CE；

③；

④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．

参考答案：

①④

【考点】平面与平面垂直的性质．

【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．

【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，

折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，

∴=，AE=，