湖南省衡阳市耒阳市南阳中学2020年高三数学文模拟试题含解析.docxVIP

湖南省衡阳市耒阳市南阳中学2020年高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数满足，，则时(???)

??(A)有极大值,无极小值????????????(B)有极小值,无极大值

??(C)既有极大值又有极小值?????????(D)既无极大值也无极小值

参考答案：

D

2.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（????）

A．12???????????B．13????????????C．24????????????D．25

参考答案：

D

3.已知集合，，则（??）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.

?

4.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

???A.????B.?C.????D.

参考答案：

A

略

5.已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：

???①若集合，，则是的一个二元基底；

②若集合，，则是的一个二元基底；

③若集合是集合的一个元基底，则；

④若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为．

其中是真命题的为(??)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A.①③???????????B.②④??????C.①③④?????????D.②③④

参考答案：

D

6.已知的值为????（???）

A．???????????????B．???C．—???????????D．

参考答案：

A

略

7.已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为

减函数，则在命题：，：；：；：；

其中为真命题的是：（??）

????A．和????B.和??C、?和?D、和

参考答案：

C

8.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）

A．36种 B．30种 C．24种 D．20种

参考答案：

C

【考点】D3：计数原理的应用．

【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，

再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，

②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；

则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；

故选：C．

9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是

A．若，，则?????????????B．若，，则

C．若，，，则????D．若，，，则

参考答案：

C

10.数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为

A.3?

B.4

C.5

D.6

参考答案：

B

设，，则等于1或-1，

由，

知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为???．

参考答案：

2

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．

【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；

甲、乙二人的平均成绩相同，

即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），

解得x=2，

所以平均数为=90；

根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），

且乙成绩的方差为

s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．

故答案为：2．

12.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=??▲??．

参考答案：

略

13.

参考答案：

-1

略

14.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是???????。?????????

参考答案：

答案：

15.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处