第三章 函数概念与性质 小结说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第三章函数概念与性质小结说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：第三章函数概念与性质小结

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：具体上课时间待定

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生掌握函数的基本概念、性质及其应用，通过对第三章内容的系统复习和总结，使学生对函数的理解更加深入，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过复习函数的定义、性质，学生能够运用数学语言准确表述函数关系，提高数学建模素养。同时，通过解决实际问题，培养学生数据分析能力，以及运用函数思想解决问题的能力，进而发展学生的数学应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数的定义与表示方法：强调函数是一种输入与输出之间的对应关系，使学生理解函数的抽象概念，并通过具体例子（如线性函数、二次函数）展示函数的表示方法。

-函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等，通过具体的函数图像和代数表达式，让学生掌握如何判断和证明这些性质。

-函数的应用：将函数理论应用于实际问题，如物理运动中的位移函数、经济模型中的成本函数等，让学生理解函数在实际生活中的应用价值。

2.教学难点：

-函数奇偶性的判断：学生常常混淆奇偶函数的定义，难以判断给定函数是否为奇函数或偶函数。举例：通过分析函数f(x)=x^3-x的奇偶性，引导学生理解奇偶性的定义和判断方法。

-函数单调性的证明：学生对于如何证明一个函数在某个区间内的单调性感到困难。举例：以函数f(x)=x^2为例，引导学生通过求导数来证明函数在区间[0,+∞)上的单调递增性。

-复合函数的性质分析：学生对复合函数的单调性、奇偶性等性质的理解和应用存在难点。举例：通过分析函数f(g(x))=(x^2+1)^3的单调性和奇偶性，帮助学生理解复合函数的性质如何从内层函数和外层函数的性质中得出。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备人教A版（2019）必修第一册数学教材，以便于学生跟随课程进度自学和复习。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示，包括不同类型的函数图像，如线性函数、二次函数等，以及函数性质的动画演示视频，帮助学生直观理解函数性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但应准备白板和马克笔，以便于讲解和板书。

4.教室布置：保持教室整洁，确保每组学生有足够的空间进行小组讨论，如有需要，可设置多媒体设备，以便播放PPT和视频。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

以日常生活中的实例引入，如手机话费套餐中的通话时间与费用关系，让学生思考这是一种什么样的数学关系。接着提出函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新知（20分钟）

a.复习函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法（列表、解析式、图像等）。

b.讲解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性，通过具体函数举例说明。

c.分析函数在实际问题中的应用，如物理运动、经济模型等，让学生理解函数的实用价值。

d.强调函数性质的证明方法，如单调性的证明、奇偶性的判断等。

3.巩固练习（10分钟）

a.分组讨论，让学生在小组内互相解释函数的概念和性质。

b.提供几个练习题，让学生独立完成，检查对函数概念和性质的理解程度。

c.针对学生的练习情况，给予个别指导，解答学生的疑问。

4.课堂小结（5分钟）

a.总结本节课的重点内容，包括函数的概念、性质及其应用。

b.强调函数性质的证明方法，提醒学生在解题时注意运用这些方法。

c.鼓励学生在日常生活中发现函数的应用，提高数学应用意识。

5.作业布置（5分钟）

a.布置课后作业，包括复习本节课的内容，完成教材上的练习题。

b.鼓励学生尝试解决一些实际问题，如设计一个简单的经济模型，运用函数分析其成本与收益关系。

c.提醒学生在做作业时，如有疑问，可以相互讨论或向老师请教。

学生学习效果

学生学习效果体现在以下几个方面：

1.理解函数的基本概念：学生能够准确描述函数的定义，理解输入与输出之间的对应关系，能够区分不同的函数表示方法，如列表法、解析式法和图像法。

2.掌握函数的性质：学生能够熟练判断函数的单调性、奇偶性和周期性，能够通过代数方法和图像方法来证明这些性质。例如，学生在解决具体函数问题时，能够正确使用导数来判断函数的增减性，以及通过函数图像的对称性来判断奇偶性。

3.应用函数解决实际问题：学生能够将函数理论应用于实际情境中，如分析物理运动中的位移与时间