2023-2024学年辽宁省本溪一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省本溪一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间向量a→=(1，2，3)，b→

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2．若直线l1：6x+4y+3＝0与l2：mx﹣2y+1＝0垂直，则实数m＝（）

A．m=-43 B．m=-13 C

3．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12

A．16 B．13 C．56

4．已知X～B（n，p），若4P（X＝2）＝3P（X＝3），则p的最大值为（）

A．56 B．45 C．34

5．某中学举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（）

A．12 B．14 C．16 D．18

6．已知变量x和y的统计数据如下表：

x

3

4

5

6

7

y

2.5

3

4

4.5

6

根据上表可得回归直线方程为y?=b?x-0.25，据此可以预测当x

A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5

7．如图，在三棱锥M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，MA＝23，F是MC的中点，则异面直线MB与AF所成角的余弦值是（）

A．33 B．34 C．133

8．在某独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1﹣p，其中p∈（0，1）．若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是（）

A．pE（X）＝（1﹣p）E（Y） B．（1﹣p）D（X）＝pD（Y）

C．E（Z）＝D（Y） D．[D（Z）]2＝D（X）?D（Y）

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．结合图形，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（）

A．第9行中从左到右第6个数是126 B．Cn-1

C．Cn1+Cn2+...+C

10．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上存在点P（点P不与左、右顶点重合），使得∠PF2F1＝

A．62 B．3 C．102 D

11．下列说法正确的是（）

A．在回归直线方程y?=-0.85x+2.3中，y与x

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大

C．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p=2

D．随机变量X服从正态分布N（4，1），若P（X≥5）＝0.2，则P（3＜X＜5）＝0.6

12．已知三棱锥P﹣ABC，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E为PA中点，PB⊥CE，则下列结论正确的是（）

A．PB⊥AC

B．异面直线CE与AB所成的角的余弦值为105

C．CE与平面ABC所成的角的正弦值为1515

D．三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为6π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆心在直线2x﹣3y﹣1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为．

14．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是．

15．已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别F1（﹣3，0）、F2（3，0），点A为椭圆Γ的上顶点，直线AF2，与椭圆Γ的另一个交点为B

16．矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体D﹣ABC，则该四面体外接球的体积为；设二面角D﹣AC﹣B的平面角为θ，当θ在[π3，π2]内变化时，|BD|的范围为

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．

条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；

条件②：只有第5项的二项式系数最大；

条件③：所有项的二项式系数的和为256．

问题：在（2x2-13x）n（x∈N*

（1）求n的值与展开式中各项系数之和；

（2）这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由．

18．（12分）某企业积极响应“碳达峰”号召，