2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|﹣7＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x＜7}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣7＜x＜7} B．{x|﹣4＜x＜4} C．{x|﹣7＜x＜﹣4} D．{x|4＜x＜7}

2．已知直线mx﹣y﹣4＝0与直线（2m﹣5）x+3y+2＝0平行，则实数m＝（）

A．﹣5 B．1 C．-12 D

3．已知O是坐标原点，F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，M(32，3)是

A．9 B．92 C．3 D．

4．圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4与圆C2：（x+2）2+（y+2）2＝49的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，则满足f（3x+2）＜f（4）的实数x的取值范围是（）

A．(-∞，-2)∪(23

C．(-2，23)

6．已知空间向量a→=(1，0，

A．0 B．1 C．2 D．3

7．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为62cm，下底直径为92cm

A．272cm B．18cm C．2722

8．如图，已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为3π，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|

A．3 B．2 C．352 D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知关于x，y的方程x24-m+y2

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP→=a→，AB→=b

A．BE→=12a

C．DF→=23

11．已知将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度，然后将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象

A．函数g（x）的最大值是2

B．函数g（x）在(-π

C．函数g（x）的图象可由函数y＝2cos2x+1的图象向右平移5π12个单位长度得到

D．若关于x的方程g（x）﹣m＝0在区间[π12

12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BB1＝2BC＝4，M，N分别为棱A1D1，AA1的中点，则下列结论正确的是（）

A．MN∥平面ABC1

B．B1D⊥平面CMN

C．异面直线CN和AB所成角的余弦值为63

D．若P为线段A1C1上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z满足（1﹣2i）z＝10，则|z|＝．

14．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A（3，4），P为C上一点，则|PA|+|PF|的最小值为．

15．在△ABC中，点D是边AB上的动点（点D异于A，B），且CE→=13CD→，若CE→

16．已知F1，F2分别是双曲线C：y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的上、下焦点，经过点F2且与y轴垂直的直线与C的一条渐近线相交于点P，且P在第四象限，四边形PF

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2π3，5a＝7

（1）求sinB的值；

（2）若a＝7，求△ABC的面积．

18．（12分）已知双曲线C：x2

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）若过双曲线C的右顶点且斜率为2的直线l与抛物线E交于M，N两点，求线段MN的长度．

19．（12分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注．某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组，并制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数