4.4 画一画 （教学设计）六年级下册数学北师大版.docVIP

（2025年）

第四单元正比例与反比例

第4课时画一画

【教学内容】

教材第44～45页例题及相关内容。

【教学目标】

1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。

3.培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习的兴趣，增强学生的自信心。

【重点难点】

重点：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。

难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

【教学过程】

复习导入

判断下列的量是否成正比例。

（1）长方形的长一定，宽和面积。

（2）一本书的总页数一定，看的页数和剩余页数。

师：用自己已掌握的知识判段这两个小题中的量是否成正比例，

并说明理由。

学生自主完成并汇报。

师：今天我们来继续学习与正比例有关的内容。

二、探究新知

1.填写表格，分析变化的量的关系。

师：上表是全班同学去看电影的人数与所付票费的情况。表格没有填写完整，你能根据前面填写的数据，把没填完的表格填写完整吗？

学生独立思考，填写教材上的表格，汇报填写结果。

师：你能根据表中的数据判断，看电影的人数与所付票费是否成正比例吗？

学生根据表中的数据做出判断，同桌间交流后举手汇报。

预设：票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值一定，都是2，所以它们成正比例。

2.认识正比例图象。

师：大家刚才判断出了票费与人数成正比例，其实，它们的关系也是可以在图上表示的。

描点。

你能根据右表，在左图中描出对应的点吗？

师：观察左图，说一说，横轴表示什么，纵轴表示什么？

预设：横轴表示人数，纵轴表示票费。

师：请根据右表，在左图中描出对应的点。

学生思考后在教材上的表中动手描点，完成后展示结果。

师：你能以（2，4）（8，16）为例，说一说图中的点是如何得到的吗？

学生思考后举手汇报。

预设1：（2，4）中的2表示人数，4表示票价。找到横轴上的2，纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。

预设2：（8，16）找到横轴上的8，纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。

师：同学们都非常准确地说出了这两个点的意思，现在，请同桌之间互相说一说其他各点的意思。

同桌之间互相说其他各点的意思。

（2）画图。

师：图上有很多点，如果把它们连起来会是怎样的呢？请你连一连，并说一说自己的发现。

学生连接后汇报。

预设：所描的点都在同一条直线上。

师总结：正比例的图像是一条直线。

探究点与线的关系。

师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？

预设：A（5，10）表示5人看电影要付10元。

师：小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？

学生先独立思考，然后在小组里讨论，讨论完后派代表汇报。

预设：＝2，它和，，，……的比值相等，所以它也在这条直线上。小明说得对。

师：你还能找出哪些点也在这条直线上，引导学生试着找一找。

学生思考后回答。（只要学生回答的数对对应的两个数的比值都是2，教师都应予以肯定。）

三、巩固运用

1.完成教材第45页第1题。

（1）独立完成。

（2）汇报结果。

2.完成教材第45页第2题。

（1）自己判断。

（2）汇报结果。

3.完成教材第45页第3题。

（1）独立思考。

（2）小组交流。

（3）汇报结果。

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？?

五、课后作业

完成本课时的习题。

【板书设计】

画一画

正比例图形是一条直线。

【教学反思】

本节课的教学非常重视函数思想的渗透，让学生多观察、多思考，使学生发现正比例图象的特点，理清两个变量之间的关系，并学会判断某一点是否在正比例图象上，为后续进一步学习函数知识打下坚实的基础。本节课的不足之处是有的学生对如何判断某一点是否在正比例图象上还是一知半解，但是由于课堂时间的限制，我没能及时做出更深的讲解，因此在今后的教学中要注意教学时间的合理安排。