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吉林省长春市绿园区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作()

A. B. C. D.

2．如图,直线、相交于点O,若,则的度数是()

A. B. C. D.

3．如图是运动会领奖台,它的主视图是()

A. B.

C. D.

4．为保护水资源,某社区新建了雨水再生水工程,再生水利用量约达立方米/年,数据用科学记数法表示为()

A. B. C. D.

5．下列投影是平行投影的是()

A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子

C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子

6．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中,,,则等于()

A. B. C. D.

7．小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论证结论的正确性,以三位数为例,如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三位数为,若可以被3整除,则这个数可以被3整除,论证过程如下：,显然能够被3整除,因此,如果可以被3整除,那么就能被3整除,即就能被3整除.应用以上材料解答问题：是一个四位数,这个四位数满足什么条件时它能够被4整除？()

A.能被4整除 B.能被4整除

C.能被4整除 D.能被4整除

8．如图,若点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c,则下列大小关系正确的是()

A. B. C. D.

二、填空题

9．如果和是同类项,那的值为______.

10．已知,那么的余角度数为______.

11．把多项式按字母x的降幂排列是____________.

12．若,则______.

13．如图是一个正方体的表面展开图,则与“学”字相对的字是______.

14．如图,在一组有规律的图案中,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,则第是正整数)个图案由______个基础图形组成.

三、解答题

15．计算：

(1)；

(2).

16．先化简,再求值：,其中,.

17．如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均在格点上,按下列要求在网格中画图.

(1)画线段；

(2)画射线；

(3)画直线.

18．在下列解答中,填空(理由或数学式).如图,已知直线,,.

(1)求的度数；

解：(已知),且(________),

(________)

(已知),

(________).

________(等量代换).

(2)求证：直线.

证明：(________),

________(________).

又(已知),

(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).

19．已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的值为2,求的值.

20．如图,点B是线段AC上一点,且,.

(1)试求出线段的长；

(2)如果点O是线段AC的中点.请求线段OB的长.

21．有筐白菜,以每筐为标准,超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示,记录如下：

与标准质量的差值(单位：

0

1

2

3

筐数

1

3

5

9

6

4

2

(1)与标准重量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？

22．小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位：米),解答下列问题：

(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积；

(2)已知米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？

23．阅读下面材料,并回答问题.

如图1,与互余,且,若,请你补全图形,并求的度数.

以下是娜娜的解答过程：

解析：如图2,因为与互余,

所以___________°.

又,即,

所以,

解得___________°.

由题意得,

所以___________°.

静静说：“我认为娜娜考虑的不完整,应该还有一种情况.”

请完成下面两个问题：

(1)请你将娜娜的解答过程补充完整；

(2)根据静静的想法,请你在图3中补画出另一种情况,并直接写出此时的度数为___________.

24．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a、b满足,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动,到点B停止运动；同时,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动,到点A停止运动.设点P运动的时间为t