荷载的统计分析课件.pptVIP

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荷載的統計分析荷載的概率模型一、平穩二項隨機過程模型結構上的荷載可分為3類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載。久荷載在結構使用期間，其值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調的並能趨於限值的荷載，如結構自重、土壓力、預應力等。可變荷載在結構使用期間，其值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可以忽略不計，如樓面活荷載、屋面活荷載和積灰荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載等。偶然荷載在結構使用期間不一定出現，一旦出現，其值很大且持續時間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力等。施加在結構上的荷載，不僅具有隨機性，一般還與時間有關，在數學上可採用隨機過程概率模型來描述。在一個確定的設計基準期T內，對荷載隨機過程作一次連續觀測(如對某地的風壓連續觀測50年)，所獲得依賴於觀測時間的數據稱為隨機過程的一個樣本函數。每個隨機過程都是由大量的樣本函數構成的。荷載隨機過程的樣本函數十分複雜，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載過程的樣本函數及其性質瞭解甚少。在結構設計和可靠度分析中，主要討論的是結構設計基準期T內的荷載最大值QT。不同的T時間內，統計得到的QT值很可能不同，即QT為隨機變數。為便於對QT的統計分析，通常將樓面活荷載、風荷載、雪荷載等處理成平穩二項隨機過程(Q(t),t∈T)，其基本假定如下。荷載的概率模型(1)荷載一次持續施加於結構上的時段長度為，而在設計基準期T內可分為γ個相等的時期，即。(2)在每一時段上荷載出現的概率為p，不出現的概率為q=1-p。(3)在每一時段上，當荷載出現時，其幅值是非負隨機變數，且在不同時段上其概率分佈函數相同，這種概率分佈稱為任意時點荷載概率分佈。(4)不同時段上的幅值隨機變數是相互獨立的，且與在時段上荷載是否出現也相互獨立。以上假定實際上是將荷載隨機過程的樣本函數模型化為等時段的矩形波函數(圖7.1)。圖7.1荷載的樣本函數荷載的概率模型根據上述假定，導出荷載在設計基準期T內最大值QT的概率分佈。由假設(2)和(3)，任一時段內的概率分佈：(7-1)由假設(1)和(4)，可得設計基準期T內最大值QT的概率分佈：(7-2)荷載的概率模型設荷載在T年內出現的平均次數為N，則： N=Pr (7-3)顯然，(1)當p=1,N=r時，由式(7-2)得： (7-4)(2)當p＜1時，利用近似關係式得：(x為小數)。如果式(7-2)中項充分小，則：由此： (7-5)由上述可知，荷載統計時需確定3個統計參數：①荷載在T內變動次數r或變動一次的時間；②在每個時段內荷載Q出現的頻率；③荷載任意時點概率分佈F(x)。採用平穩二項隨機過程模型確定設計基準期T內的荷載最大值的概率分佈。對於幾種常遇的荷載，參數可以通過調查測定或經驗判斷得到。荷載的概率模型二、荷載統計參數分析按照上述平穩二項隨機過程模型，可以直接由任意時點荷載概率分佈的統計參數推求設計基準期T內荷載概率分佈的統計參數。1.為正態分佈 (7-6)式中μ，σ——任意時點荷載的均值和方差。若已知設計基準期T內荷載的平均變動次數為N，由式(7-4)或(7-5)可以證明也近似服從正態分佈，即： (7-7)其統計參數的均值μ和σ方差可按下列公式近似計算： (7-8a) (7-8b)荷載的概率模型2.為極值I分佈 (7-9)其中，α和μ為常數。其與均值μ和方差σ的關係為： (7-10a) (7-10b)由式(7-4)或(7-5)，得： (7-11)顯然，仍為極值型分佈，將其表達為：(7-12)荷載的概率模型對比式(7-12)與式(7-11)，參