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平行线分线段成比例定理（第四课时）

太原十八中魏晓红

课题：第四课时三角形一边的平行线的性质定理

目的与要求：

1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。

2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。

重点与难点：

重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用

难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。

主要教法：综合比较法

复习引入：

平行线分线段成比例定理及推论

△ABC中，若DE∥BC，则它们的值与相等吗？为什么？

新课：

例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E

求证：

分析：中的DE不是△ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。

结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD

求证：

例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。

求证：

例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：

（DC=BD）

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，

求证：，过C作CE∥AD交BA的延长线于E.

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，

求证：

再证：△MEF≌△CED

（由三线合一：ME=EC）

练习：P217

小结：

今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。

如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。

作业：P219B组1、2

弹性练习：

1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2

BD=3.6

求CD的长。

过E作EH⊥CD于H，交AB于G

2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，

求：BD、DC及AF的长。

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已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1

线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：

过A作AG∥BC交FD于G，可得两个基本图形

2、已知：E是△ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点，DE与BC的延长线交于点F

求证：

证法介绍：

过A作平行线

（2）过B作平行线

（3）过C作平行线：

（4）过E作平行线

=

=

因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。

3、已知，如图，△ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND（5:3:2）

解法一：过A作AG∥BD交CB延长线于G

解法二：过E、F作BD的平行线

解法三：过E、F作AC的平行线解法四：连DF，过D作DG∥BC

4、△ABC中，AD平分∠BAC，求证：

过C作CE∥AD过D作DE∥AC利用面积关系

过C作CE∥AB

5、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EG∥BC交AB于E，交CD于F，交AD的延长线于G

求证：OG2=CF·GE

∴

∴