平面图形及其位置关系-北师版-复习.doc

平面图形及其位置关系

考点、热点回顾

知识点一、丰富的图形世界

1.生活中的立体图形圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)锥圆锥

棱锥

棱柱：n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

几何体的构成元素及关系

几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

注：

①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；

常见图形的展开

正方体的11种展开图：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

注：

①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

截一个正方体：用一平面去截正方体得到的截面形状

（3）结论:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等

注：

①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).

②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”

4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

注：

方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中

一要确定其始边是正北还是正南.

二要确定其旋转方向是向东还是向西.

三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

典型例题

考点一、概念或性质的理解

例1.下列判断错误的有()

①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．

A．0个B．2个C．3个D．4个

考点二、立体图形与平面图形的相互转化

1. 展开与折叠问题

例2．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）

A．①②③???????B．②③④???????C．①③④???????D．①②④

如图所示，它们的平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()．

下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是()

A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

2.从不同方向看

图1例3.（江西省）将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（）

图1

第

如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

考点三.互余互补的有关计算

例4.(安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()

A．330°B．315°C．310°D．320°

考点四.方向角

例5.一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

例6.(山东潍坊)用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏