高等数学教学大纲(2025年版) .pdfVIP

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

·········2025年版）

1.引言

本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保

教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和

方法，培养其分析和解决问题的能力。本大纲适用于我国高等教育

阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2.教学目标

通过本课程的研究，学生应达到以下目标：

1.掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2.能够运用高等数学知识解决实际问题。

3.培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4.提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚

实基础。

3.教学内容

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

高等数学教学内容主要包括以下几个部分：

3.1极限与连续

1.极限的概念与性质

2.极限的计算方法

3.无穷小与无穷大

4.函数的连续性

5.极限与连续在实际问题中的应用

3.2导数与微分

1.导数的概念与性质

2.导数的计算方法

3.高阶导数

4.隐函数求导与参数方程求导

5.微分学在实际问题中的应用

3.3积分与面积

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

1.不定积分与定积分的概念与性质

2.积分计算方法

3.换元积分与分部积分

4.定积分的应用

5.面积与体积的计算

3.4微分方程

1.微分方程的基本概念与分类

2.一阶微分方程的解法

3.高阶微分方程的解法

4.常微分方程的应用

5.线性微分方程与非线性微分方程

3.5级数

1.数项级数的概念与性质

2.收敛性与发散性判断

3.幂级数与泰勒公式

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

4.傅里叶级数

5.级数在实际问题中的应用

3.6向量与空间解析几何

1.向量的概念与运算

2.空间解析几何的基本概念

3.线性空间与线性变换

4.向量空间的应用

5.坐标变换与几何变换

3.7线性代数

1.矩阵的概念与运算

2.线性方程组

3.特征值与特征向量

4.二次型

5.线性代数在实际问题中的应用

4.教学方法与手段

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

1.采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探

究、积极思考。

2.使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学