平面向量的坐标运算(一)(教案).doc

平面向量的坐标运算（一）（教案）

中卫市第一中学俞清华

教学目标：

知识与技能：（1）理解平面向量的坐标概念；（2）掌握平面向量的坐标运算.

过程与方法：（1）通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；

（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；

（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.

情感、态度与价值观:（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；

（2）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；

（3）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.

教学重点和教学难点：

教学重点：平面向量的坐标运算；

教学难点：平面向量坐标的意义.

教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式.

教学手段：利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性，提高课堂教学效率.

教学过程设计：

一、创设问题情境，引入课题.

同学们，我们知道，向量的概念是从物理中抽象出来的，人们最初对向量的研究是从几何的的角度来进行的，但是随着问题的不断深入，我们发现用图形来研究向量有一些不便之处，那么，有没有一种更简洁的方式可以来表示向量呢？

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形，少直观；形无数，难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的，所以我们想到了用数来表示向量.

思路一：用一个数能否表示向量？（请学生回答）

（不能，因为向量既有大小，又有方向）

思路二：用两个数能否表示向量？（引导学生思考）

在平面直角坐标系内，一个点和一对有序实数对之间有一一对应的关系，那么，向量是否也能找到与之对应的实数呢？

让我们先来探讨这样一个问题：

探究一：如图，为互相垂直的单位向量，请用表示图中的向量

－

－1

－4

O

－2

2222

－3

3

1

2

3

4

－1

1

2

3

4

5

－3

－4

4

－5

5

－2

请学生动手完成并回答：

根据向量加法的几何意义，我们只要把分解在的方向上，就可得到：

，同理可得

我们用来表示的这种形式是否唯一？根据是什么？（提问学生）

由此复习平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中的，称为平面的一组基底.

强调：基底不唯一，只要不共线，就可作为基底，而一旦基底选定，任一向量在基底方向的分解形式就是唯一的.

相等的向量坐标相同；坐标相同的向量是相等向量；

起点在原点的向量的坐标等于其终点的坐标.

（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.

即：

3.平面向量的坐标运算:

六、布置作业.

（必做题）课本P114.2.3.4

（选做题）我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x,y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为.

（使学生进一步加强对向量坐标表示的理解，把对数学知识的探究由课内延伸到课外）

平面向量的坐标运算（一）（教案说明）

一、教学内容分析及目标设定.

向量是“形”与“数”的结合体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与三角、数列、函数、解析几何、立体几何等内容交叉渗透，自然地交汇在一起；同时，向量具有丰富的物理背景，在物理中应用很广泛，因此，向量是中学数学学习中一个重要的内容。

本课时内容是向量的坐标表示及向量的坐标运算，之前的教学内容为向量的概念及向量的加法、减法及实数与向量的积的运算，集中在对向量的几何特征的研究上，而本节课之后，主要研究向量的代数运算，因此，本节课具有承前启后的作用，正是由于向量坐标概念的引入及向量坐标运算法则的导出，使得对向量的研究由“形”转向“数”成为了可能。

本节内容是让学生体会数学化的一个很好的过程，它有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学的思考和数学的说理，所以它在学生的学习

上也具有重要的作用。

基于以上分析，本节课的教学目标设定为：

知识与技能：（1）理解平面向量的坐标概念，（2）掌握平面向量的坐标运算。

过程与方法：（1）通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；

（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；

（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方