平面向量复习课教案.docx

平面向量复习课教案

教学目标

复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。

复习共线向量定理和平面向量基本定理。

复习平面向量的应用。

教学重点

向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。

共线向量定理和平面向量基本定理。

教学难点

平面向量的应用。

教学设计

一、目标展示

二、自主学习

[读教材·填要点]

1．向量的概念

(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．

(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．

2．向量的线性运算

(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．

(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连”，即＋＝；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即－＝.

3．两个重要定理

(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．

特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使＝x(或x)，或对直线外任意一点O，有＝x＋y(x＋y＝1)．

(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．

4．向量的数量积

(1)计算方法：

①a·b＝|a||b|cosθ；

②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.

(2)应用：

①夹角公式cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)；

②向量的模：|a|＝eq\r(a2)；

③垂直问题a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

5．几个重要结论

(1)三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.

(2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．

三、精讲点拨

考点一、向量的线性运算

[例1](1)(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝()

A．0B．

3.平面向量的应用主要体现在向量与平面几何、向量与三角、向量与解析几何、向量与物理等方面的结合，解决问题的关键是恰当引入向量，通过向量运算解决问题．

课后作业

1、已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

教后反思