平面向量教案.doc

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教师

阎伟清

学生

上课时间

学科

高中数学

年级

教材版本

课题

平面向量

教学

重点

1、向量的综合应用。

2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化

教学

难点

1、向量的综合应用。

2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化

教学

过程

基本知识回顾：

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示(几何表示法)；

②用字母、等表示(字母表示法)；

③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。；若，，则，

3.零向量、单位向量：

①长度为0的向量叫零向量，记为；

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）

4.平行向量：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.

性质：是唯一）

（其中）

5.相等向量和垂直向量：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

②垂直向量——两向量的夹角为

性质：

（其中）

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平行四边形法则：

（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）

三角形法则

——加法法则的推广：……

即个向量……首尾相连成一个封闭图形，则有……

②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：?=+(?)；

差向量的意义：=,=,则=?

③平面向量的坐标运算：若，，则，，。

④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)

⑤常用结论：

例3、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记=，=，用，表示向量。

例4、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）

Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

例5、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,

则λ+μ的值为.

例6、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）

A.(－15,12)B.0C.－3D.－11

例7、已知平面向量，且∥，则=（）

A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）

例8、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A.－1 B.1 C.－2 D.2

例9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）

A． B. C. D.

例10、已知向量,函数

(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．

例11、已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

（1）求

（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。

提高练习一

一、选择题

1下列命题中正确的是（）

AB

CD

2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）

AB

C或D无数多个

3若平面向量与向量的夹角是，且，则()

ABCD

4向量，，若与平行，则等于

ABCD

5设，，且，则锐角为（）

ABCD

二、填空题

1若，且，则向量与的夹角为

2已知向量，，，若用和表示，则=____

3若,，与的夹角为，若，则的值为

4若菱形的边长为，则__________

5若=，=，则在上的投影为________________

解答题

已知，，其中

(1)求证：与互相垂直；

若与的