(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题03 不定方程（填空题）（解析版）.doc

名校模拟题分类汇编专题03

——不定方程（填空题）（重庆专用）

1．（重庆市第八中学校2022-2023学年九年级下学期数学开学试题）新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了14，八寸蛋糕在年前售价的基础上打八折，从而使得六寸、八寸蛋糕的销售额相较于年前有所增加，四寸蛋糕的销售额相较于年前有所下降．若四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为4：7：5，且四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的2

【答案】6:5

【分析】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,4x,5x元，销量分别为7y,y,2y个，得出销售额为14xy,4xy,10xy元，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,3x,4x元，设四寸蛋糕减少的销售额为4a，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为7a，5a，根据四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211，得出a=2xy

【详解】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,4x,5x元，销量分别为7y,y,2y个，

则年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为14xy,4xy,10xy元，

根据题意，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,3x,4x元，

∵四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为4：7：5，

设四寸蛋糕减少的销售额为4a，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为7a，5a，

则年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为14xy?4a元，4xy+7a元，10xy+5a元，

销售总额为14xy?4a

根据题意，四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211

即4a

解得a=2

∴年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的销售额为3a,9a,10a，

∴年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量分别为9a3x

∴六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为9a3x

故答案为：6:5．

【点睛】本题考查了列代数，分别表示出各销售额与售价的关系，列出代数式是解题的关键．

2．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题）某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮通过相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为______．

【答案】180

【分析】设小张、小王、小吴和小李四位员工做出的零件个数分别为：x，y，z，m，根据题意，可以得到以下关系式：20x+y+z+m≤30，x+zx+m=156，y+zy+m=210，

【详解】解：设小张、小王、小吴和小李四位员工做出的零件个数分别为：x，y，z，m，根据题意，可以得到以下关系式：

20x+y+z+m

∵20x+y

则156可拆为156=2×2×3×13=12×13=26×6，

210可拆为210=2×3×5×7=10×21=14×15

∴x+zx+m

当y+z=10

则：x+z=12

x+z=13

x+z=26

x+z=6

当y+z=14

则：x+z=12x+m=13

x+z=13

x+z=26

x+z=6

即：x+z=12

∴x+

故答案为：180．

【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，数的因式分解，尤其是面对四个未知数时，对题目进行分类讨论是解题的关键．

3．（重庆实验外国语学校2022-2023学年九年级下学期数学开学试题）某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为3:2:10；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2∶5∶1．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的16、

【答案】35

【分析】设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x，2x，10x，然后分别表示出降价前和降价后苹果、橘子、车厘子的售价，设每个礼盒中苹果，橘子，车厘子的数量分别为2y，5y，y，年前销售礼盒

【详解】解：设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x，2