3.1.2椭圆的几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.2椭圆的几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是椭圆的几何性质，包括椭圆的定义、标准方程、焦点、长轴、短轴等基本概念，以及椭圆的离心率、准线、渐近线等性质。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的圆的性质以及一次函数、二次函数的图像和性质有密切联系。在此基础上，通过引入椭圆的概念，让学生理解椭圆是圆的推广，并掌握椭圆的基本性质。教材章节为选择性必修第一册第三章第二节“椭圆的几何性质”，具体内容包括椭圆的定义、标准方程、焦点、离心率等性质的推导和应用。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维、空间想象以及数学应用能力的培养。学生将通过探究椭圆的定义和性质，发展逻辑推理能力，能够在变化中把握不变的性质，理解数学概念的形成过程。通过绘制和分析椭圆图像，提升空间想象能力，能够直观理解椭圆的几何特征。同时，通过解决与椭圆相关的问题，学生将提高数学应用能力，能够将理论知识与实际问题相结合，体现数学在解决实际问题中的价值。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段关于圆的基础知识，如圆的定义、圆的方程、圆的性质等，同时也学习了二次函数的图像和性质，对函数图像的平移变换有一定的了解。

2.学生在本阶段对数学有一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和几何直观感知能力。他们喜欢通过探究和实验来学习新知识，对于几何图形有较高的好奇心。在学习风格上，学生更倾向于通过实际操作和小组讨论来理解抽象概念。

3.学生在学习椭圆的几何性质时可能遇到的困难和挑战包括：对椭圆定义的理解可能不够深刻，难以把握椭圆性质的推导过程；在处理椭圆方程和几何性质的关系时可能会感到困惑；以及在解决与椭圆相关的问题时，可能缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。此外，离心率等概念的理解可能需要更多的直观材料和实际例子的辅助。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，引导学生理解椭圆的几何性质，如标准方程、焦点、离心率等概念。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨椭圆的性质在实际问题中的应用，激发学生的探究欲望。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生通过操作观察椭圆的几何特征，加深对概念的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：使用PPT展示椭圆的定义、图像及其性质，增强视觉效果。

2.教学软件：利用几何画板软件，让学生动态演示椭圆的生成过程，直观理解椭圆的性质。

3.网络资源：提供相关的网络学习资源，如在线视频和互动学习平台，辅助学生自主学习。

五、教学过程设计

一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的椭圆形状的物品图片，如椭圆形的桌面、运动场的跑道等，让学生观察并思考这些物品的形状特征。

2.提出问题：引导学生思考椭圆与圆的区别和联系，激发学生的求知欲和学习兴趣。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.讲解椭圆的定义：通过动画演示椭圆的生成过程，让学生直观理解椭圆的定义。

2.讲解椭圆的标准方程：引导学生回顾圆的方程，类比讲解椭圆的标准方程，并解释椭圆方程中各个参数的几何意义。

3.讲解椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等性质：通过几何画板软件动态展示这些性质，让学生在观察中理解并记忆。

4.举例讲解：通过具体例题，让学生学会如何运用椭圆的几何性质解决实际问题。

三、师生互动环节（用时10分钟）

1.课堂提问：针对讲授内容，提出问题，检查学生对椭圆几何性质的理解程度。

2.小组讨论：让学生分组讨论椭圆在实际问题中的应用，如椭圆轨迹问题、椭圆面积计算等。

3.学生展示：邀请部分学生分享讨论成果，鼓励学生表达自己的思考和见解。

四、巩固练习（用时10分钟）

1.练习题：布置一些关于椭圆几何性质的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.讨论反馈：教师对学生的练习情况进行点评，对普遍存在的问题进行讲解。

五、总结与拓展（用时5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调椭圆的几何性质及其应用。

2.拓展：引导学生思考椭圆在科学研究、工程技术等领域的应用，激发学生的探索精神。

六、课堂小结（用时5分钟）

1.教师总结：对本节课的教学内容进行简要回顾，强调重点和难点。

2.学生反馈：学生分享本节课的学习收获和感悟。

六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《高等数学》中关于椭圆积分的介绍，让学生了解椭圆在高等数学中的应用。

-《天体物理学》中关于椭圆轨道的描述，让学生理解椭圆在描述行星运动中的重要性。

-《几何学中的经典问题》一书中关于椭圆几何性质的历史和发展，帮助学生了解椭圆几何性质的研究