初中数学-12个模型54种题型总结.pptx

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∴∠F＝∠BCA，∠E＝∠DGC.

∵∠B＝∠DGC，

∴∠B＝∠E.

又∵AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

∴AC＝DF.

∵AD＋CD＝CD＋CF，

∴AD＝CF.;基本模型;针对训练;(2)解：∵△AED≌△EBC，

∴AD＝EC.

∵AD∥EC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∴CD＝AE.

∵AB＝6，

∴CD＝AB＝3.;模型二对称模型;结论：△ABD与△ACD全等．

理由如下：∵∠1＝∠2，

∴DB＝DC.

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2.

∴∠ABD＝∠ACD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SAS);基本模型;针对训练;3.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD交OE于点F.

求证：(1)OC＝OD；

(2)△ECF≌△EDF.;(2)∵Rt△COE≌Rt△DOE，

∴∠CEF＝∠DEF.

在△ECF和△EDF中，

∴△ECF≌△EDF(SAS)．;模型三三垂直型;解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，

∴∠ACB＝90°，AC＝BC.

∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE.

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE(AAS)．

∴BE＝CD＝2.;基本模型;针对训练;模型四旋转模型;证明：∵AE∥DF，CE∥BF，

∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF.

∵AB＝CD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.

∴△EAC≌△FDB(ASA)．;基本模型;类型二共顶点旋转模型(含手拉手模型);基本模型;针对训练;6.如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD＋CF.求证：△ADE≌△CFE.;模型五半角模型;∵∠EAF＝45°.

∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，

∴∠EAF＝∠GAF.

在△AGF和△AEF中，

∴△AGF≌△AEF(SAS)．

∴EF＝GF.

∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，

∴BE＋DF＝EF.;基本模型;图示;针对训练;解:BD2＋CE2＝DE2.

证明：∵AB＝AC，

∴如解图所示，把△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，

∴AD＝AG，BD＝CG，∠B＝∠ACG，∠BAD＝∠CAG.

在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝45°，

∴∠ECG＝∠ACB＋∠ACG＝∠ACB＋∠B＝45°＋45°＝90°.

∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，

∴∠EAG＝∠CAE＋∠CAG＝∠CAE＋∠BAD＝90°－45°＝45°，

∴∠DAE＝∠EAG，;在△DAE和△GAE中，

∴△DAE≌△GAE(SAS)，

∴DE＝EG，

在Rt△ECG中，EG2＝CE2＋CG2，

即BD2＋CE2＝DE2.

;五大常考的全等模型;五大常考的全等模型;五大常考的全等模型;五大常考的全等模型;五大常考的全等模型;五大常考的全等模型;相似的基本模型;相似的基本模型;(ⅱ)反A共角型;(ⅲ)反A共边共角型;针对训练;3.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AC上任意一点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F.求证：BD·BC＝BF·BE.;3.证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠BAC＝∠BDA＝90°.

∵∠ABD＝∠CB